Question

दो दृढ़ टेकों के बीच तानित तार अपनी मूल विधा में 45 Hz आवृत्ति से कंपन करता है। इस तार का द्रव्यमान 3.5 × 10^-2 kg तथा रैखिक द्रव्यमान घनत्व 40 × 10^-2 kg m^-1 है।

1. तार पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल क्या है?
2. तार में तनाव कितना है?

Answer 1

(a) तार की मूल आवृत्ति n = 45 हज = 45 s^-1

तार का रैखिक घनत्व अर्थात् एकांक लंबाई का द्रव्यमान

`"m" = "M'"/"L"`

= 4.0 × 10^-2 kg/m

तार का द्रव्यमान M^' = 3.5 × 10^-2 kg

तार की लंबाई 

`"L" = "M"^"'"/"m"`

`= [(3.5 xx 10^-2  "kg")/(4.0 xx 10^-2  "kg"//"m")]`

`= 7/8` m

∵ तार की मूल आवृत्ति `"n" = 1/(2"L")sqrt("T"/"m")`

`= 1/2"L" xx nu`

(जहाँ `nu = sqrt("T"/"m")` = तार पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल)

∴ ν = n × 2L

= 45 s^-1 × 2 × `(7/8)` m

= 78.75 m/s

= 79 m/s

(b) ∵ `nu = sqrt("T"/"m") => nu^2 = "T"/"m"`

अतः तार में तनाव  T = ν² × m

= (78.75 m/s)² × 4.0 × 10^-2 kg/m

= 248 N