Question

दी गई आकृति में, 7 cm त्रिज्या वाले वृत्त के केन्द्र पर जीवा AB 120° का कोण अंतरित करती है। ज्ञात कीजिए (i) दीर्घ त्रिज्यखंड OACB का परिमाप, और (ii) छायांकित भाग का क्षेत्रफल, यदि Δ OAB का क्षेत्रफल 21·2 cm² है।

Answer 1

निम्नलिखित दिया है:

त्रिज्या (r) = 7 सेमी

केंद्र पर अंतरित कोण θ = 120°

Δ OAB का क्षेत्रफल= 21.2 cm²

(i) दीर्घ त्रिज्यखंड OACB का परिमाप

= 360° − 120°   ...[दीर्घ त्रिज्यखंड का कोण]

= 240°

दीर्घ चाप ACB की लंबाई:

चाप की लंबाई = `θ/(360°) xx 2πr`

= `240/360 xx 2pi xx 7`

= `2/3 xx 14pi`

= `(28pi)/3`

=`28/3 xx 22/7    ...(∵ pi = 22/7)` 

= `616/21`

= 29.33 सेमी

दीर्घ त्रिज्यखंड का परिमाप:

परिमाप = दीर्घ चाप की लंबाई + 2r

= 29.33 + 7 + 7

= 29.33 + 14

= 43.33 सेमी

(ii) छायांकित वृत्तखंड का क्षेत्रफल

लघु त्रिज्यखंड OAB का क्षेत्रफल:

Area = `120/360 xx πr^2`

क्षेत्रफल = `1/3 xx pi xx 7^2`

= `1/3 xx 22/7 xx 49    ...(∵ pi = 22/7)` 

= `(22 xx 49)/(3 xx 7)`

= `1078/21`

= 51.33 सेमी²

छायांकित खंड का क्षेत्रफल:

= लघु त्रिज्यखंड OAB का क्षेत्रफल − त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल

= 51.33 − 21.2

= 30.13 सेमी²