Question

चित्र में दर्शाए गए प्रतिरोधकों के नेटवर्क का बिंदु A एवं B के बीच तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।

Answer 1

बिंदु A और B के बीच कुल प्रतिरोध ज्ञात करने के लिए, हम परिपथ (circuit) को श्रेणीक्रम (series) में तीन मुख्य भागों में विभाजित कर सकते हैं: A और M के बीच का प्रतिरोध, M और N के बीच का नेटवर्क, और N और B के बीच का प्रतिरोध।

परिपथ का केंद्रीय भाग (संधि बिंदु M, O, P और N के बीच) एक व्हीटस्टोन सेतु की संरचना बनाता है। आइए इसकी शाखाओं की पहचान करें:

शाखा MP: प्रतिरोध R (ऊपरी शाखा)

शाखा MO: प्रतिरोध R (बाईं मध्य शाखा)

शाखा PN: प्रतिरोध R (दाईं मध्य शाखा)

शाखा ON: प्रतिरोध R (निचली शाखा)

केंद्रीय शाखा OP: प्रतिरोध R (दो समांतर मार्गों को जोड़ने वाली)

हम विपरीत शाखाओं के प्रतिरोधों के अनुपात की तुलना करके देखते हैं कि क्या सेतु संतुलित है:

`R_(MP)/R_(MO) = R/R` = 1 तथा

`R_(PN)/R_(ON) = R/R` = 1

चूँकि अनुपात बराबर हैं, इसलिए सेतु संतुलित है। इसका अर्थ है कि संधि बिंदु O और P के बीच कोई विभवांतर नहीं है, और केंद्रीय शाखा के प्रतिरोध से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।

चूँकि केंद्रीय प्रतिरोध से कोई धारा नहीं बहती है, हम गणना को सरल बनाने के लिए इसे हटा सकते हैं। इसके बाद M और N के बीच के नेटवर्क में दो समांतर शाखाएं बचती हैं:

ऊपरी शाखा (M-P-N): दो प्रतिरोधक R श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं।

R_ऊपरी = R + R

= 2R

निचली शाखा (M-O-N): दो प्रतिरोधक R श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं।

R_{निचली} = R + R

= 2R

तुल्य प्रतिरोध R_MN इन दो शाखाओं का समांतर संयोजन है:

`1/R_(MN) = 1/(2R) + 1/(2R)`

= `2/(2R)`

`1/R_(MN) = 1/R`

R_MN = R

अब, हम श्रेणीक्रम में जुड़े तीनों भागों के प्रतिरोधों को जोड़कर सरल करते हैं:

R_AM = 2R

R_MN = R

R_NB = 3R

R_AB = R_AM + R_MN + R_NB

= 2R + R + 3R

= 6R