Question

अंग्रेजी वर्णमाला के प्रथम 10 अक्षरों से कितने 4 अक्षरों के कोड बनाए जा सकते हैं, यदि किसी भी अक्षर की पुनरावृत्ति नहीं की जा सकती?

Answer 1

अंग्रेजी वर्णमाला के पहले 10 अक्षरों द्वारा लगातार 4 रिक्त स्थानों को भरने के जितने तरीके हैं, उतने ही कोड हैं, यह ध्यान में रखते हुए कि अक्षरों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है।

पहले स्थान को अंग्रेजी वर्णमाला के पहले 10 अक्षरों में से किसी एक द्वारा 10 अलग-अलग तरीकों से भरा जा सकता है, जिसके बाद, दूसरे स्थान को शेष 9 अलग-अलग तरीकों से किसी भी अक्षर द्वारा भरा जा सकता है। तीसरे स्थान को शेष 8 अक्षरों में से किसी एक द्वारा 8 अलग-अलग तरीकों से भरा जा सकता है और चौथे स्थान को शेष 7 अक्षरों में से किसी एक द्वारा 7 अलग-अलग तरीकों से भरा जा सकता है।

इसलिए, गणन सिद्धांत के अनुसार, 4 रिक्त स्थानों को भरने के लिए आवश्यक तरीकों की संख्या 10 × 9 × 8 × 7 = 5040 है।

इसलिए, यदि कोई अक्षर पुनरावृत्ति की जा सकती, तो अंग्रेजी वर्णमाला के पहले 10 अक्षरों का उपयोग करके 5040 चार-अक्षर कोड बनाए जा सकते हैं।