Question

ऐसे बिंदुओं के समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (1, 2, 3) और (3, 2, −1) से समदूरस्थ हैं।

Answer 1

माना कोई बिंदु P(x, y, z) बिंदु A(1, 2, 3) और बिंदु B(3, 2, – 1) से समान दूरी पर है।

AB = `sqrt((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2)`

AC = `sqrt((x - 3)^2+ (y - 2)^2 + (z + 1)^2)`

यह दिया गया है कि AB= AC

= `sqrt((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2)` = `sqrt((x - 3)^2+ (y - 2)^2 + (z + 1)^2)`

= (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = (x – 3)²+ (y – 2)² + (z + 1)²

= (x² – 2x + 1) + (z² – 6z + 9) = (x² – 6x + 9) + (z² + 2z + 1)

= -2x - 6z + 10 = -6x + 2z + 10

= - 2x - 6z + 6x - 2z = 0

= 4x - 8z = 0

अंत: अभीष्ट समीकरण = x - 2z = 0