Question

अभिकथन (A): θ = 45° के लिए, tan 2θ का मान परिभाषित नहीं है।

तर्क (R): sin 90° ≠ cos 90°.

Options

• अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।

• अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।

• अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) गलत है।

• अभिकथन (A) गलत है, परन्तु तर्क (R) सही है।

Answer 1

अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।

स्पष्टीकरण:

दिया है, θ = 45°

tan 2θ = tan (2 × 45°)

tan 2θ = tan 90°

चूँकि tan 90° अपरिभाषित है, इसलिए कथन सत्य है।

sin 90° = 1

cos 90° = 0

1 ≠ 0

अतः, sin 90° ≠ cos 90° सत्य है।

tan 90° अपरिभाषित है क्योंकि: tan 90° = `(sin 90°)/(cos 90°) = 1/0`.

कोई भी फलन तब अपरिभाषित होता है जब उसका हर शून्य हो। यद्यपि यह कारण बताता है कि sin 90° ≠ cos 90°, लेकिन tan 90° के अपरिभाषित होने का वास्तविक कारण यह है कि cos 90° = 0 है।