Question

ΔABC मध्ये, A-X-B आणि A-Y-C असे आहेत की, रेख XY || बाजू BC तसेच रेख XY मुळे ΔABC चे दोन समान क्षेत्रफळात विभाजन होते. तर `"BX"/"AB"` काढा.

Answer 1

क्षेत्रफळ (ΔABC) = क्षेत्रफळ 2 (ΔAXY)

`"क्षेत्रफळ (ΔAXY)"/"क्षेत्रफळ (ΔABC)" = 1/2`   ...(i)

ΔAXY आणि ΔABC मध्ये,

∠A = ∠A   ...[सामाईक कोन]

∠AXY = ∠ABC   ...[संगत कोन]

∴ AA समरूपता कसोटीनुसार,

ΔAXY ∼ ΔABC

`"क्षेत्रफळ (ΔAXY)"/"क्षेत्रफळ (ΔABC)" "AX"^2/"AB"^2`   ...(ii)

समीकरण (i) आणि समीकरण (ii) ची तुलना:

`(AX^2)/(AB^2) = 1/2`

`((AX)/(AB))^2 = 1/2`

`(AX)/(AB) = 1/sqrt2`

`(AB - BX)/(AB) = 1/sqrt2`

`(AB)/(AB) - (BX)/(AB) = 1/sqrt2`

`1 - (BX)/(AB) = 1/sqrt2`

`(BX)/(AB) = 1 - 1/sqrt2`

∴ `(BX)/(AB) = (sqrt2 - 1)/sqrt2`