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Question
आकृति में दी गई जानकारी के आधार पर QP का मान ज्ञात कीजिए।
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Solution
ΔMNP में, किरण NQ यह ∠MNP को समद्विभाजित करती है |
∴ त्रिभिज के कोण समद्विविभाजक के प्रमेय से,
`"MN"/"NP" = "MQ"/"PQ"`
∴ `25/40 = 14/"PQ"`
∴ 25 × PQ = 40 × 14
∴ PQ = `(40 xx 14)/25`
∴ PQ = `112/5`
∴ PQ = 22.4
QP = 22.4 है |
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∴ `square/square = square/square` ........(II) (कोण समद्विभाजक प्रमेय)
परंतु `"MP"/"MQ" = "MP"/"MR"` ................ (बिंदु M यह QR का मध्य बिंदु है अर्थात MQ = MR)
∴ `"PX"/"XQ" = "PY"/"YR"`
∴ XY || QR ............(समानुपात के मूलभूत प्रमेय का विलोम)
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उपपत्ति:
ΔABC में, किरण BD यह ∠B को समद्विभाजित करता है।
∴ `square/("BC") = ("AD")/("DC")` ......(I) (`square`)
ΔABC में, DE || BC
∴ `(square)/("EB") = ("AD")/("DC")` ....(II) (`square`)
∴ `("AB")/square = square/("EB")` [(I) व (II) से]
