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Question
आकृति में दी गई जानकारी के आधार पर QP का मान ज्ञात कीजिए।
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Solution
ΔMNP में, किरण NQ यह ∠MNP को समद्विभाजित करती है |
∴ त्रिभिज के कोण समद्विविभाजक के प्रमेय से,
`"MN"/"NP" = "MQ"/"PQ"`
∴ `25/40 = 14/"PQ"`
∴ 25 × PQ = 40 × 14
∴ PQ = `(40 xx 14)/25`
∴ PQ = `112/5`
∴ PQ = 22.4
QP = 22.4 है |
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ΔMNP में रेख NQ यह ∠N की समद्विभाजक है। यदि MN = 5, PN = 7, MQ = 2.5 तो QP का मान ज्ञात कीजिए।
ΔLMN में किरण MT यह ∠LMN की समद्विभाजक है। LM = 6, MN = 10, TN = 8 तो LT का मान ज्ञात कीजिए।
ΔABC में रेख BD यह ∠ABC की समद्विभाजक है, यदि AB = x, BC = x + 5, AD = x – 2, DC = x + 2 तो x का मान ज्ञात कीजिए।
ΔABC में AB = AC, ∠B तथा ∠C के समद्विभाजक भुजा AC तथा भुजा AB को क्रमश: बिंदु D तथा E पर प्रतिच्छेदित करते हैं। तो सिद्ध कीजिए कि रेख ED || रेख BC
ΔPQR में रेख PM माध्यिका है। ∠PMQ तथा ∠PMR के समद्विभाजक भुजा PQ तथा भुजा PR को क्रमश: बिंदु X और बिंदु Y पर प्रतिच्छेदित करते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, XY || QR.
दिए गए रिक्त स्थानों को भरकर उपपत्ति पूर्ण कीजिए।
ΔPMQ में किरण MX यह ∠PMQ की समद्विभाजक है।
∴ `square/square = square/square` ........(I) (कोण समद्विभाजक प्रमेय)
ΔPMR में किरण MY यह ∠PMR की समद्विभाजक है।
∴ `square/square = square/square` ........(II) (कोण समद्विभाजक प्रमेय)
परंतु `"MP"/"MQ" = "MP"/"MR"` ................ (बिंदु M यह QR का मध्य बिंदु है अर्थात MQ = MR)
∴ `"PX"/"XQ" = "PY"/"YR"`
∴ XY || QR ............(समानुपात के मूलभूत प्रमेय का विलोम)
आकृति ΔABC में ∠B तथा ∠C के समद्विभाजक परस्पर एक दूसरे को बिंदु X पर प्रतिच्छेदित करते हैं। रेखा AX यह भुजा BC को बिंदु Y पर प्रतिच्छेदित करती है; यदि AB = 5, AC = 4, BC = 6 तो `"AX"/"XY"` का मान ज्ञात कीजिए।
निचे दी गई आकृति के आधार पर बिंदु A, ∠XYZ केसमद्विभाजक पर है। यदि AX = 2 सेमी तो AZ की लंबाई ज्ञात कीजिए ।
ΔABC में ∠BAC की समद्विभाजक भुजा BC पर लंब हो तो सिद्ध कीजिए कि D ABC समद्विबाहु त्रिभुज है।
निचे दी गई आकृति के आधार पर ΔPQR में यदि PQ > PR तथा ∠Q तथा ∠R के समद्विभाजक बिंदु S पर प्रतिच्छेदित करते हैं तो सिद्ध कीजिए कि SQ > SR
ΔABC में, किरण BD यह ∠ABC का कोण समद्विभाजक है। A - D - C, रेख DE || भुजा BC, A - E - B हो, तो सिद्ध कीजिए `("AB")/("BC") = ("AE")/("EB")`
उपपत्ति:
ΔABC में, किरण BD यह ∠B को समद्विभाजित करता है।
∴ `square/("BC") = ("AD")/("DC")` ......(I) (`square`)
ΔABC में, DE || BC
∴ `(square)/("EB") = ("AD")/("DC")` ....(II) (`square`)
∴ `("AB")/square = square/("EB")` [(I) व (II) से]
