Advertisements
Advertisements
Question
`(sqrt3 +sqrt2)^6 - (sqrt3 - sqrt2)^6` का मान ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
`(a + b)^6 = ^6C_0 a^6 + ^6C_1 a^5 b + ^6C_2 a^4 b^2 + ^6C_3 a^3 b^3 + ^6C_4 a^2 b^4 + ^6C_5a^1b^5 + ^6C_6 b^6`
= `a^6 + 6a^5b + 15a^4 b^2 + 20a^3 b^3 + 15a^2 b^4 + 6ab^5 + b^6`
`(a - b)^6 = ^6C_0 a^6 - ^6C_1 a^5 b + ^6C_2 a^4 b^2 - ^6C_3 a^3 b^3 + ^6C_4 a^2 b^4 - ^6C_5a^1b^5 + ^6C_6 b^6`
= `a^6 - 6a^5b + 15a^4 b^2 - 20a^3 b^3 + 15a^2 b^4 - 6ab^5 + b^6`
∴ `(a + b)^6 - (a -b)^6 = 2(6a^5b + 20a^3 b^3 + 6ab^5)`
a = `sqrt3` और b = `sqrt2` रखने पर, हमें प्राप्त होता है
`(sqrt3 + sqrt2)^6 - (sqrt3 + sqrt2)^6` = `2[6(sqrt3)^5 (sqrt2) + 20 (sqrt3)^3 (sqrt2)^3 + 6 (sqrt3)(sqrt2)^5]`
= `2[54sqrt6 + 120 sqrt6 + 24 sqrt6]`
= `2 xx 198 sqrt6`
= `396 sqrt6`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
व्यंजक का प्रसार ज्ञात कीजिए: (1 – 2x)5
व्यंजक का प्रसार ज्ञात कीजिए - `(2/x - x/2)^5`
व्यंजक का प्रसार ज्ञात कीजिए: (2x – 3)6
व्यंजक का प्रसार ज्ञात कीजिए - `(x/3 + 1/x)^5`
व्यंजक का प्रसार कीजिए: `(x + 1/x)^6`
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए
(96)3
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए
(101)4
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए
(99)5
(x + 1)6 + (x – 1)6 का मान ज्ञात कीजिए। इसका प्रयोग करके या अन्यथा `(sqrt2 + 1)^6 + (sqrt2 -1)^6` का मान ज्ञात कीजिए।
दिखाइए कि 9n+1 – 8n – 9, 64 से विभाज्य है जहाँ n एक धन पूर्णांक है।
सिद्ध कीजिए कि `sum_(r=0)^n 3^r ""^nC_r = 4^n`
यदि (a + b)n के प्रसार में प्रथम तीन पद क्रमशः 729, 7290 तथा 30375 हों तो a, b तथा n ज्ञात कीजिए।
यदि (3 + ax)9 के प्रसार में x2 और x3 के गुणांक समान हों, तो a का मान ज्ञात कीजिए।
यदि a और b भिन्न-भिन्न पूर्णांक हों, तो सिद्ध कीजिए कि an – bn का एक गुणनखंड (a – b) है, जबकि n एक धन पूर्णांक है।
[ संकेत: an = (a – b + b)n लिखकर प्रसार कीजिए।]
`(a^2 + sqrt(a^2 - 1))^4 + (a^2 - sqrt(a^2 -1))^4` का मान ज्ञात कीजिए।
`(1+ x/2 - 2/x)^4, x != 0` का द्विपद प्रमेय द्वारा प्रसार ज्ञात कीजिए।
