Question

0.25 cm व्यास के दो तार, जिनमें एक इस्पात का तथा दूसरा पीतल का है, चित्र के अनुसार भारित हैं। बिना भार लटकाए इस्पात तथा पीतल के तारों की लंबाइयाँ क्रमशः स्टील 1.5 m तथा 1.0 m हैं। यदि इस्पात तथा पीतल के यंग गुणांक क्रमशः 20 × 10¹¹ Pa तथा 0.91×10¹¹ Pa हों तो इस्पात तथा पीतल के तारों में विस्तार की गणना कीजिए।

Answer 1

यहाँ स्टील के तार के लिए
त्रिज्या r₁ = (0.25/2) cm = 0.125 cm
= 0.125 × 10^-2 m

लंबाई L₁ = 1.5 m,

यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `"Y"_1 = 2.0 xx 10^11` Pa

`= 2.0 xx 10^11  "N"//"m"^2`

भार `"F"_1 = 4.0  "kg"  "भार" = 4.0 xx 9.8  "N" = 39.2  "N"`

∴ स्टील के लिए सूत्र - `"Y"_1 = ("F"_1"L"_1)/("A"_1"l"_1) = ("F"_1"L"_1)/(pi"r"_1^2"l"_1)` से,

स्टील की लंबाई में वृद्धि,

`"l"_1 = ("F"_1"L"_1)/(pi"r"_1^2"Y"_1)`

= `(39.2  "N" xx 1.5  "m")/(3.14 xx (0.125 xx 10^-2  "m")^2(2.0 xx 10^11 "N"//"m"^2))`

= `6 xx 10^-5  "m"`

यहाँ पितल के तार के लिए-

त्रिज्या `"r"_2 = "r"_1 = 0.125 xx 10^-2` m ; लंबाई L₂ = 1.0 m

यंग-प्रत्यास्थता गुणांक  `"Y"_2 = 0.91 xx 10^11  "Pa" = 0.91 xx 10^11  "N"//"m"^2`

भार F₂ = (4 + 6.0) kg भार = 10 × 9.8 N = 98 N

∴ पीतल के लिए सूत्र `"Y"_2 = ("F"_2"L"_2)/("A"_1"l"_2) = ("F"_2"L"_2)/(pi"r"_2^2"l"_2)` से,

पीतल की लंबाई में वृद्धि,

`"l"_2 = ("F"_2"L"_2)/(pi"r"_2^2"Y"_2)`

= `(98  "N" xx 1.0  "m")/(3.14 xx (0.125 xx 10^-2  "m")^2 xx 0.91 xx 10^11  "N"//"m"^2)`

= `2.19 xx 10^-4` m