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आकृति में दी गई जानकारी के आधारपर AB और BC ज्ञात करने के लिए नीचे दी गई कृति पूर्ण कीजिए।
AB = BC .........`square`
∴ ∠BAC = `square`
∴ AB = BC = `square` × AC
= `square` × `sqrt8`
= `square` × `2sqrt2`
= `square`
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संलग्न आकृति में, C केंद्रवाले वृत्त की त्रिज्या 6 सेमी है। रेखा AB वृत्त को बिंदु A पर स्पर्श करता है। इस जानकारी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(1) ∠CAB का माप कितने अंश है? क्यों?
(2) बिंदु C, रेखा AB से कितनी दूरी पर है? क्यों?
(3) यदि d(A, B) = 6 सेमी, तो d(B,C) ज्ञात कीजिए।
(4) ∠ABC का माप कितने अंश है? क्यों?
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संलग्न आकृति में, O केंद्रवाले वृत्त के बाह्य भाग में स्थित बिंदु R से खींचे गए RM और RN स्पर्श रेखाखंड वृत्त को बिंदु M और N पर स्पर्श करते हैं। यदि l(O,R)= 10 सेमी तथा वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी हो तो -
(1) प्रत्येक स्पर्श रेखाखंड की लंबाई कितनी होगी?
(2) ∠MRO का माप कितना होगा?
(3) ∠MRN का माप कितना होगा?
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रेख RM और रेख RN, O केंद्रवाले वृत्त के स्पर्श रेखाखंड हैं। सिद्ध कीजिए की रेख OR, ∠MRN और ∠MON दोनों कोणों का समद्विभाजक है।
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3.6 सेमी त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए। वृत्त केंद्र का उपयोग न करते हुए वृत्त पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त की स्पर्श रेखा खींचिए।
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एक वृत्त खींचिए। वृत्त पर एक बिंदु A लेकर वृत्त के केंद्र का उपयोग किए बिना वृत्त की स्पर्श रेखा खींचिए।
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यदि sinθ = `7/25`, तो cosθ तथा tanθ का मान ज्ञात कीजिए।
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यदि tanθ = `3/4` तो secθ तथा cosθ का मान ज्ञात कीजिए।
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यदि cotθ = `40/9` तो cosecθ तथा sinθ का मान ज्ञात कीजिए।
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सिद्ध कीजिए।
`sin^2theta/costheta + costheta = sectheta`
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सिद्ध कीजिए।
cos2θ(1 + tan2θ) = 1
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सिद्ध कीजिए।
`sqrt((1 - sintheta)/(1 + sintheta)) = sectheta - tantheta`
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सिद्ध कीजिए।
(secθ - cosθ)(cotθ + tanθ) = tanθ secθ
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सिद्ध कीजिए।
cotθ + tanθ = cosecθ secθ
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सिद्ध कीजिए।
`1/(sectheta - tantheta) = sectheta + tantheta`
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सिद्ध कीजिए।
sin4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ
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सिद्ध कीजिए।
secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
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सिद्ध कीजिए।
`tantheta/(sectheta - 1) = (tantheta + sectheta + 1)/(tantheta + sectheta - 1)`
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सिद्ध कीजिए।
`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2 = sinA cosA`
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सिद्ध कीजिए।
sec4A (1 - sin4A) - 2tan2A = 1
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