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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
`sqrt((1 - sintheta)/(1 + sintheta)) = sectheta - tantheta`
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उत्तर
बायाँ पक्ष = `sqrt((1 - sintheta)/(1 + sintheta))`
= `sqrt(((1- sintheta))/((1 + sintheta)) xx ((1 - sintheta))/((1 - sintheta)))`
= `sqrt((1 - sintheta)^2/(1^2 - sin^2theta))`
= `sqrt((1 - sintheta)^2/cos^2theta)` ................`[(∵ sin^2theta + cos^2theta = 1), (∴ 1 - sin^2theta = cos^2theta)]`
= `(1 - sintheta)/costheta`
= `(1/costheta - sintheta/costheta)`
= secθ - tanθ .......................`[sectheta = 1/costheta, tantheta = sintheta/costheta]`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ `sqrt((1 - sintheta)/(1 + sintheta)) = sectheta - tantheta`.
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यदि sinθ = `7/25`, तो cosθ तथा tanθ का मान ज्ञात कीजिए।
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सिद्ध कीजिए।
cotθ + tanθ = cosecθ secθ
सिद्ध कीजिए।
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`1/(1 - sintheta) + 1/(1 + sintheta) = 2sec^2theta`
यदि sinθ = `11/61`, तो सर्वसमिका का उपयोग करके cosθ का मान ज्ञात कीजिए।
नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए।
1 + tan2θ = कितना?
सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
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= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
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∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
यदि `1/sin^2θ-1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
sin2θ + cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
Δ ABC में, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` .....(पायथागोरस प्रमेय)
दोनों पक्षों में AC2 से भाग देने पर,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परन्तु `"AB"/"AC" = square और "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
