Commerce (Hindi Medium) इयत्ता ११ - CBSE Question Bank Solutions

सिद्ध कीजिए कि cosθ `cos  theta/2 - cos 3theta cos  (9theta)/2` = sin7θ sin8θ है।

`["संकेत:"  "L.H.S." = 1/2[2costheta cos  theta/2 - 2 cos 3theta cos  (9theta)/2] "के रूप में व्यक्त कीजिए।"]`

[संकेत: मान लीजिए कि θ = 45° है। अत: `tan  theta/2 = (sin  theta/2)/(cos  theta/2) = (2sin  theta/2 cos  theta/2)/(2cos^2  theta/2) = sintheta/(1 + costheta)` का प्रयोग कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि sin4A = 4sinA cos³A - 4cosA sin³A है।

यदि tanθ + sinθ = m और tanθ - sinθ = n हो, तो सिद्ध कीजिए कि m² - n² = 4sinθ tanθ है।

[संकेत: m + n = 2tanθ, m - n = 2sinθ है। तो m² - n² = (m + n) (m - n) का प्रयोग कीजिए।]

यदि tan(A + B) = p और tan(A - B) = q है, तो सिद्ध कीजिए कि

यदि cosα + cosβ = 0 = sinα + sinβ है, तो सिद्ध कीजिए कि cos2α + cos2β = -2cos(α + β) है।

व्यंजक `3[sin^4 ((3pi)/2 - alpha) + sin^4 (3pi + alpha)] - 2[sin^6 (pi/2 + alpha) + sin^6 (5pi - alpha)]` का मान ज्ञात कीजिए।

यदि θ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है तथा `costheta = 8/17` है, तो cos(30° + θ) + cos(45° - θ) + cos(120° - θ) का मान ज्ञात कीजिए।

व्यंजक `cos^4  pi/8 + cos^4  (3pi)/8 + cos^4  (5pi)/8 + cos^4  (7pi)/8` का मान ज्ञात कीजिए।

[संकेत: व्यंजक `2(cos^4  pi/8 + cos^4  (3pi)/8) = 2[(cos^2  pi/8 + cos^2  (3pi)/8)^2 - 2cos^2  pi/8 cos^2  (3pi)/8]` के रूप में सरल कीजिए।

यदि sinθ + cosecθ = 2, तो sin²θ + cosec²θ बराबर है ______

यदि f(x) = cos²x + sec²x है, तो ______

[संकेत: A.M ≥ G.M.]

यदि tanθ = 3 है और θ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो sinθ का मान है।

cos2θ cos2Φ + sin²(θ - Φ) - sin²(θ + Φ) बराबर है।

[संकेत: sin²A - sin²B = sin(A + B) sin(A - B) का प्रयोग कीजिए।]

यदि A दुसरे चतुर्थांश में स्थित है तथा 3tanA + 4 = 0, तो 2cotA −  5cosA + sinA का मान है -

cos²48° – sin²12° का मान है -

[संकेत: cos²A – sin² B = cos(A + B) cos(A – B) का प्रयोग कीजिए।]

यदि x की सभी वास्तविक मान के लिए, `cosθ = x + 1/x` है, तो ______

`(sin 50^circ)/(sin 130^circ)` का मान ______ है।

यदि sinx + cosx = a, तो sin⁶x + cos⁶x = ______

यदि sinx + cosx = a, तो |sinx - cosx| = ______