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प्रश्न
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्या को गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त हो जाए:
256
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उत्तर
256 का अभाज्य गुणनखंड करने पर,
| 2 | 256 |
| 2 | 128 |
| 2 | 64 |
| 2 | 32 |
| 2 | 16 |
| 2 | 8 |
| 2 | 4 |
| 2 | 2 |
| 1 |
256 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
∴ 256 पूर्ण घन नहीं है।
यहाँ 256 के अभाज्य गुणनखंड में संख्या 2, तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।
256 × 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 512 एक पूर्ण घन है।
अतः, वह सबसे छोटी प्राकृत संख्या 2 है जिससे 256 को गुणा करके इसे एक पूर्ण घन बनाया जाना चाहिए।
256 को 2 से गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा।
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100
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मान निकालिए –
`{(5^2 + (12^2)^(1/2))}^3`
