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प्रश्न
सत्यापित कीजिए:
`x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 1/2(x + y + z) [(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2]`
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उत्तर
दायाँ पक्ष
= `1/2(x + y + z)[(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2]`
= `1/2(x + y + z)[(x^2 + y^2 - 2xy) + (y^2 + z^2 - 2yz) + (z^2 + x^2 - 2zx)]`
= `1/2(x + y + z)(x^2 + y^2 + y^2 + z^2 + z^2 + x^2 - 2xy - 2yz - 2zx)`
= `1/2 (x + y + z)[2(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)]`
= `2 xx 1/2 xx (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 − xy − yz − zx)`
= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 − xy − yz − zx)
= x3 + y3 + z3 − 3xyz = बायाँ पक्ष
अतः यह सत्यापित है।
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