Question

सोचा गया कि x और y के निम्नलिखित मान एक रैखिक समीकरण को संतुष्ट करते हैं : 

x	6	– 6
y	–2	6

वह रैखिक समीकरण लिखिए। उपरोक्त सारणी में दिए x और y के मानों का उपयोग करते हुए आलेख खींचिए। इस रैखिक समीकरण का आलेख निम्नलिखित को किस बिंदु पर काटता है?

1. x-अक्ष
2. y-अक्ष

Answer 1

दिया गया है, बिंदु (6, –2) और (–6, 6) हैं।

माना रैखिक समीकरण y = mx + c बिंदुओं (6, –2) और (–6, 6) से संतुष्ट होता है, फिर बिंदु (6, –2) पर

–2 = 6m + c  ...(i)

और बिंदु (–6, 6) पर, 6 = –6m + c   ...(ii)

समीकरण (i) में से समीकरण (ii) घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।

12m = – 8 

⇒ `m = (-8)/12`

⇒ `m = -2/3`

m का मान समीकरण (i) में रखने पर, हम पाते हैं।

`-2 = 6(-2/3) + c`

–2 = –4 + c

⇒ c = –2 + 4 

⇒ c = 2

m = `- 2/3` और c = 2 को रैखिक समीकरण y = mx + c में रखने पर, हम पाते हैं।

`y = -2/3x + 2`

⇒ `y = (-2x + 6)/3`

⇒ 3y = –2x + 6

⇒ 3y + 2x = 6

जब रैखिक समीकरण का ग्राफ

i. x-अक्ष को काटता है।

फिर, समीकरण 2x + 3y = 6 में y = 0 रखने पर, हमें प्राप्त होता है।

⇒ 2x + 3·0 = 6

⇒ 2x = 6

∴ x = 3

जब रैखिक समीकरण का ग्राफ

ii. y-अक्ष को काटता है।

फिर, समीकरण 2x + 3y = 6 में x = 0 रखने पर, हमें प्राप्त होता है।

⇒ 2·0 + 3y = 6

⇒ 3y = 6

∴ y = 2

इसलिए, रैखिक समीकरण का आलेख x-अक्ष को बिंदु (3, 0) पर और y-अक्ष को बिंदु (0, 2) पर काटता है।