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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि tan(cot-1x) = cot(tan-1x). कारण सहित बताइए कि क्या यह x के सभी मानों के लिए सत्य है।
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उत्तर
मान लीजिए cot–1x = θ.
तब cot θ = x
या
`tan(pi/2 - theta)` = x
⇒ `tan^-1x = pi/2 - theta`
या tan(cot–1x) = tan θ
= `cot(pi/2 - theta)`
= `cot(pi/2 - cot^-1 x)`
= cot (tan–1x)
इसलिए cot (tan–1x) = tan θ = cot `(pi/2 - theta)` = `cot(pi/2 - cot^-1 x)` = cot (tan–1x)
यह समता x के सभी मानों के लिए सत्य है क्योंकि x ∈ R के लिए tan–1x तथा cot–1x सत्य है।
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