Question

सिद्ध कीजिए कि, बिंदु A(-4, -7),बिंदु B(-1, 2), बिंदु C(8, 5) और D(5, -4) यह समांतर चतुर्भुज ABCD के शीर्षबिंदु हैं। 

Answer 1

मानो कि, A(-4, -7) = (x₁, y₁); B(-1, 2) = (x₂, y₂); C(8, 5) = (x₃, y₃) तथा D(5, -4) = (x₄, y₄).   

रेखा AB का ढाल = `(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1) = (2 - (-7))/(-1 - (-4)) = (2 + 7)/(-1 + 4) = 9/3 = 3` ..............(1)

रेखा BC का ढाल = `(y_3 - y_2)/(x_3 - x_2) = (5 - 2)/(8 - (-1)) = 3/(8 + 1) = 3/9 = 1/3` ..............(2)

रेखा CD का ढाल = `(y_4 - y_3)/(x_4 - x_3) = (-4 - 5)/(5  - 8) = (-9)/(-3) = 3` ..............(3)

रेखा AD का ढाल = `(y_4 - y_1)/(x_4 - x_1) = (-4 - (-7))/(5 - (-4))`

= `(-4 +  7)/(5 + 4) = 3/9 = 1/3` .................(4)

(1) और (3) से,

रेखा AB का ढाल = रेखा CD का ढाल

∴ रेखा AB || रेखा CD .............(समांतर रेखाओं के ढाल समान होते है |)

(2) और (4) से,

रेखा BC का ढाल = रेखा AD का ढाल

∴ रेखा BC || रेखा AD .............(समांतर रेखाओं के ढाल समान होते है |)

∴ `square`ABCD समांतर चतुर्भुज है |

∴ बिंदु A(-4, -7); बिंदु B(-1, 2); बिंदु C(8, 5) और बिंदु D(5, -4) यह समांतर चतुर्भुज ABCD के शीर्षबिंदु हैं |