Advertisements
Advertisements
प्रश्न
'O' केंद्र असलेल्या वर्तुळाला P या बाह्यबिंदूतून AP ही A बिंदूपाशी स्पर्शिका काढली आहे. जर OP = 12 सेमी व ∠OPA = 30°, तर वर्तुळाची त्रिज्या ______ असेल.
पर्याय
12 सेमी
6`sqrt3` सेमी
6 सेमी
12`sqrt3` सेमी
Advertisements
उत्तर
'O' केंद्र असलेल्या वर्तुळाला P या बाह्यबिंदूतून AP ही A बिंदूपाशी स्पर्शिका काढली आहे. जर OP = 12 सेमी व ∠OPA = 30°, तर वर्तुळाची त्रिज्या 6 सेमी असेल.
स्पष्टीकरण:
ΔAOP मध्ये, sin30° = `"AO"/"OP"`
∴ `1/2 = "AO"/12`
∴ AO = 6 सेमी
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दिलेल्या आकृतीत, केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या बाह्यभागातील R या बिंदूपासून काढलेले RM आणि RN हे स्पर्शिकाखंड वर्तुळाला बिंदू M आणि N मध्ये स्पर्श करतात. जर OR = 10 सेमी व वर्तुळाची त्रिज्या 5 सेमी असेल तर-
(1) प्रत्येक स्पर्शिकाखंडाची लांबी किती?
(2) ∠MRO चे माप किती?
(3) ∠MRN चे माप किती?
त्रिज्या 4.5 सेमी असलेल्या वर्तुळाच्या दोन स्पर्शिका परस्परांना समांतर आहेत. तर त्या स्पर्शिकांतील अंतर किती हे सकारण लिहा.
आकृती मध्ये, केंद्र A व B असणारी वर्तुळे परस्परांना बिंदू E मध्ये स्पर्श करतात. रेषा l ही त्यांची सामाईक स्पर्शिका त्यांना अनुक्रमे C व D मध्ये स्पर्श करते. जर वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 4 सेमी व 6 सेमी असतील, तर रेख CD ची लांबी किती असेल?
सोबतच्या आकृतीत, बिंदू M वर्तुळकेंद्र आणि रेख KL हा स्पर्शिकाखंड आहे. जर MK = 12, KL = `6sqrt3` तर
(1) वर्तुळाची त्रिज्या काढा.
(2) ∠K आणि ∠M यांची मापे ठरवा.
आकृती मध्ये, बिंदू O वर्तुळकेंद्र आणि रेख AB व रेख AC हे स्पर्शिकाखंड आहेत. जर वर्तुळाची त्रिज्या r असेल आणि l(AB) = r असेल, तर `square`ABOC हा चौरस होतो, हे दाखवा.
आकृती मध्ये, केंद्र C असलेल्या वर्तुळाचा रेख AB हा व्यास आहे. वर्तुळाची स्पर्शिका PQ वर्तुळाला बिंदू T मध्ये स्पर्श करते. रेख AP ⊥ रेषा PQ आणि रेख BQ ⊥ रेषा PQ. तर सिद्ध करा - रेख CP ≅ रेख CQ.
सोबतच्या आकृतीमध्ये, केंद्र C असलेल्या वर्तुळात रेषा AB या वर्तुळाला बिंदू A मध्ये स्पर्श करते, तर ∠CAB चे माप किती अंश आहे? का?
दिलेल्या आकृतीत, केंद्र D असलेले वर्तुळ ∠ACB च्या बाजूंना बिंदू A आणि B मध्ये स्पर्श करते. जर ∠ACB = 52°, तर ∠ADB चे माप काढा.
वर्तुळाच्या बाह्यभागातील बिंदूपासून त्या वर्तुळाला काढलेले स्पर्शिकाखंड एकरूप असतात हे प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी आकृतीच्या आधारे खालील कृती पूर्ण करा.
पक्ष: `square`
साध्य: `square`
सिद्धता:
त्रिज्या AP आणि AQ काढून प्रमेयाची खाली दिलेली सिद्धता रिकाम्या जागा भरून पूर्ण करा.
ΔPAD आणि ΔQAD यांमध्ये,
बाजू PA ≅ बाजू `square` ...........[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]
बाजू AD ≅ बाजू AD ...............[`square`]
∠APD ≅ ∠AQD = 90° ............[स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]
∴ ΔPAD ≅ ΔQAD ..................[`square`]
∴ बाजू DP ≅ बाजू DQ ...............[`square`]
दिलेल्या आकृतीत, Q केंद्र असलेल्या वर्तुळाच्या रेख PM आणि PN स्पर्शिका आहेत. जर ∠MPN = 40°, तर ∠MQN चे माप काढा.
