Question

त्रिज्या 4.5 सेमी असलेल्या वर्तुळाच्या दोन स्पर्शिका परस्परांना समांतर आहेत. तर त्या स्पर्शिकांतील अंतर किती हे सकारण लिहा.

Answer 1

समजा, रेषा PQ व RS या वर्तुळाच्या स्पर्शिका असून त्या एकमेकींना समांतर आहेत व वर्तुळाला अनुक्रमे M व N या बिंदूंवर स्पर्श करतात.
केंद्र O मधून रेषा RS ला समांतर रेषा AB काढा.

OM = ON = 4.5 ....[पक्ष]

रेषा AB || रेषा RS ....... [रचना]

रेषा PQ || रेषा RS ......[पक्ष]

∴ रेषा AB || रेषा PQ || रेषा RS

आता, ∠OMP = ∠ONR = 90° ......(i) [स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]

रेषा PQ || रेषा AB साठी,

∠OMP = ∠AON = 90° ......(ii) [संगत कोन व (i) वरून]

रेषा RS || रेषा AB साठी,

∠ONR = ∠AOM = 90° .....(iii) [संगत कोन व (i) वरून]

∠AON = ∠AOM = 90° + 90° ....[(ii) व (iii) वरून]

∴ ∠AON + ∠AOM = 180°

∴ ∠AON व ∠AOM एकरेषीय जोडी आहेत.

∴ किरण OM व किरण ON हे विरुद्ध किरण आहेत.

∴ बिंदू M, O, N एकरेषीय आहेत. .......(iv)

∴ MN = OM + ON .........[M-O-N, (iv) वरून]

∴ MN = 4.5 + 4.5

∴ MN = 9 सेमी

∴ PQ व RS या दोन समांतर स्पर्शिकांमधील अंतर 9 सेमी आहे.