Question

सोबतच्या आकृतीत, केंद्र C असलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या 6 सेमी आहे. रेषा AB या वर्तुळाला बिंदू A मध्ये स्पर्श करते. या माहितीवरून खालील प्रश्नांची उत्तरे द्या.

(1) ∠CAB चे माप किती अंश आहे? का?

(2) बिंदू C हा रेषा AB पासून किती अंतरावर आहे? का?

(3) जर d(A,B) = 6 सेमी, तर d(B,C) काढा.

(4) ∠ABC चे माप किती अंश आहे? का?

Answer 1

(1) रेषा AB ही C हे वर्तुळकेंद्र असलेल्या व AC ही त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाची स्पर्शिका आहे.   ...[पक्ष]

∴ ∠CAB = 90°  ....(i) [स्पर्शिका - त्रिज्या प्रमेय]

(2) रेख CA ⊥ रेष AB  ...[(i) वरून]

त्रिज्या = l(AC) = 6 सेमी 

∴ बिंदू C हा रेषा AB पासून 6 सेमी अंतरावर आहे.

(3) ΔCAB मध्ये, ∠CAB = 90° ......[(i) वरून]

∴ BC² = AB² + AC²  ....[पायथागोरसचे प्रमेय]

= 6² + 6²

= 2 × 6²

∴ BC = `sqrt(2 xx 6^2)`  .....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

= `6sqrt2` सेमी

∴ d(B, C) = `6sqrt2` सेमी

(4) ΔABC मध्ये,

AC = AB = 6 सेमी

∴ ∠ABC = ∠ACB  ....[समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय]

समजा, ∠ABC = ∠ACB = x

ΔABC मध्ये,

∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°  ...[त्रिकोणाच्या तिन्ही कोनांच्या मापांची बेरीज 180° असते.]

∴ 90° + x + x = 180°

∴ 90 + 2x = 180°

∴ 2x = 180° - 90° 

∴ x = `90^circ/2`

∴ x = 45°

∴ ∠ABC = 45°