Question

निम्नलिखित प्रश्न में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:

दीर्घ अक्ष,x-अक्ष पर और बिंदुओं (4, 3), (6, 2) से जाता है।

Answer 1

मान लीजिए दीर्घवृत्त का समीकरण `x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1`

यह बिंदु (4, 3) और (6, 2) से जाता है

`16/a^2 + 9/b^2 = 1`       ...(i)

`36/a^2 + 4/b^2 = 1`       ...(ii)

समीकरण (i) को 4 से और समीकरण (ii) को 9 से गुणा करने पर

`64/a^2 + 36/b^2 = 4`      ....(iii)

`324/a^2 + 36/b^2`          ...(iv)

समीकरण (iv) में से समीकरण (iii) घटाने पर,

`260/a^2 = 5`

या `a^2 = 260/52`

a² का मान समीकरण (i) में रकने पर,

`16/52 + 9/b^2 = 1`

या `9/b^2 = 1 - 16/52 = 36/52`

`9/b^2 = 36/52`

या `b^2 = (9 xx 52)/36 = 13`

∴ दीर्घवृत्त का समीकरण, `x^2/52 + y^2/13 = 1`.