Question

एक मेहराब परवलय के आकार का है और इसका अक्ष ऊर्ध्वाधर है। मेहराब 10 मीटर ऊँचा है और आधार में 5 मीटर चौड़ा है। यह, परवलय के दो मीटर की दूरी पर शीर्ष से कितना चौड़ा होगा?

Answer 1

इसका आकार परवलय की आकृति का है।

माना OX, OY इसके निर्देशांक अक्ष है, और समीकरण y² = 4ax है।

मेहराब की ऊँचाई, OL = 10 मीटर

चौड़ाई EF = 5 मीटर

LF = `1/2` EF = `1/2 xx 5 = 5/2`

बिंदु F के निर्देशांक `(10, 5/2)`

चूँकि बिंदु `(10, 5/2)` परवलय y² = 4ax पर स्थित है

∴ `(5/2)^2 = 4"a" xx 10` या `40"a" = 25/4`

∴ 4a = `25/4 xx 1/10 = 5/8`

∴ परवलय का समीकरण y² = `5/8 "x"`

शीर्ष O से 2 मीटर नीचे, मान लिया कि मेहराब की चौड़ाई 2b है।

∴ PM = `1/2 "PQ" = 1/2 xx 2"b" = "b"`

P बिंदु के निर्देशांक (2, b) है जो परवलय `"y"^2 = 5/8 "x"` पर स्थित है।

∴ `"b"^2 = 5/8 xx 2 = 5/4`

∴ b = `sqrt5/2`

इस स्थान पर मेहराब की चौड़ाई,

= `2"b"`

= `2 xx sqrt5/2`

= `sqrt5` मीटर

= 2.24 मीटर (लगभग)