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प्रश्न
एक मेहराब परवलय के आकार का है और इसका अक्ष ऊर्ध्वाधर है। मेहराब 10 मीटर ऊँचा है और आधार में 5 मीटर चौड़ा है। यह, परवलय के दो मीटर की दूरी पर शीर्ष से कितना चौड़ा होगा?
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उत्तर
इसका आकार परवलय की आकृति का है।
माना OX, OY इसके निर्देशांक अक्ष है, और समीकरण y2 = 4ax है।
मेहराब की ऊँचाई, OL = 10 मीटर
चौड़ाई EF = 5 मीटर
LF = `1/2` EF = `1/2 xx 5 = 5/2`
बिंदु F के निर्देशांक `(10, 5/2)`
चूँकि बिंदु `(10, 5/2)` परवलय y2 = 4ax पर स्थित है
∴ `(5/2)^2 = 4"a" xx 10` या `40"a" = 25/4`
∴ 4a = `25/4 xx 1/10 = 5/8`
∴ परवलय का समीकरण y2 = `5/8 "x"`
शीर्ष O से 2 मीटर नीचे, मान लिया कि मेहराब की चौड़ाई 2b है।
∴ PM = `1/2 "PQ" = 1/2 xx 2"b" = "b"`
P बिंदु के निर्देशांक (2, b) है जो परवलय `"y"^2 = 5/8 "x"` पर स्थित है।
∴ `"b"^2 = 5/8 xx 2 = 5/4`
∴ b = `sqrt5/2`
इस स्थान पर मेहराब की चौड़ाई,
= `2"b"`
= `2 xx sqrt5/2`
= `sqrt5` मीटर
= 2.24 मीटर (लगभग)
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