Question

परवलय y² = 4ax, के अंतर्गत एक समबाहु त्रिभुज है जिसका एक शीर्ष परवलय का शीर्ष है। त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

परवलय y² = 4ax, एक समबाहु त्रिभुज बनाई गई है।

मान लीजिए इसकी भुजा की लंबाई p है।

Δ OLP में OL² = OP² + LP²

p² = `"OP"^2 + ("p"/2)^2`

∴ OP² = `"p"^2 - "p"^2/4 = 3/4"p"`

∴ L के निर्देशांक `(sqrt3/2, "p"/2)` हैं।

यह परवलय y² = 4ax पर स्थित है।

∴ `("p"/2)^2 = 4"a". (sqrt3/2"p")`

या `"p"^2/4 = 4"a" . sqrt3/2 "p"`

p = `8sqrt3"a"`

अतः समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई `8sqrt3"a"` है।