Question

निम्नलिखित प्रश्न में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:

केंद्र (0, 0) पर, दीर्घ अक्ष y-अक्ष पर और बिंदुओं (3, 2) और (1, 6) से जाता है।

Answer 1

`x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1`

बिंदु (3, 2) पर, `9/b^2 + 4/a^2 = 1`     .....(i)

और बिंदु (1, 6) पर, `1/b^2 + 36/a^2 = 1`    ......(ii)

समीकरण (i) को 9 से गुणा करने पर, `81/b^2 + 36/a^2 = 9`

इसमें से समीकरण (ii) को घटने पर,

`80/b^2 = 8` या `b^2 = 80/8 = 10`

b² का मान समीकरण (i) में रखने पर,

`9/10 + 4/a^2 = 1`

या `4/a^2 = 1 - 9/10 = 1/10`

∴ a² = 40

दीर्घवृत्त का समीकरण,

`x^2/10 + y^2/40 = 1`