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प्रश्न
निम्नलिखित की रचना कीजिए और रचना का औचित्य दीजिए -
एक त्रिभुज PQR, जबकि QR = 3 cm, ∠PQR = 45° और QP – PR = 2 cm दिया है।
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उत्तर
दिया गया है, ΔPQR में, QR = 3 सेमी, ∠PQR = 45° और QP – PR = 2 सेमी
चूँकि C, AY के लंब समद्विभाजक RS पर स्थित है।
ΔPQR बनाने के लिए, निम्नलिखित चरणों का उपयोग करें -
1. 3 सेमी लंबाई का आधार QR खींचिए।
2. आधार QR के बिंदु Q पर एक कोण XQR = 45° बनाएं।
3. किरण QX से रेखाखंड QS = QP – PR = 2 सेमी काटें।
4. SR को मिलाइए और SR का लम्ब समद्विभाजक, मान लीजिए AB खींचिए।
5. माना समद्विभाजक AB, QX को P पर प्रतिच्छेद करता है। PR को मिलाइए। इस प्रकार, ∆PQR अभीष्ट त्रिभुज है।
औचित्य -
आधार QR और ∠PQR दिए गए अनुसार बनाए गए हैं।
चूँकि बिंदु P, SR के लंब समद्विभाजक पर स्थित है।
PS = PR
अब, QS = PQ – PS
= PQ – PR
इस प्रकार, हमारा निर्माण उचित है।
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