Question

निम्नलिखित की रचना कीजिए और रचना का औचित्य दीजिए -

एक त्रिभुज, यदि उसका परिमाप 10.4 cm और दो कोण 45° और 120° हैं।

Answer 1

चरण 1 - एक रेखा XY = 10.4 अर्थात परिमाप खींचिए।

चरण 2 - ∠B = 45° के बराबर एक कोण और ∠C = 120° के बराबर एक अन्य कोण की रचना कीजिए।

चरण 3 - इन कोणों को समद्विभाजित करें और प्रतिच्छेदी बिंदु को A नाम दें।

चरण 4 - AX और AY के लंब समद्विभाजक बनाएँ और क्रमश : PQ और RS नाम दें।

चरण 5 - PQ और XY के प्रतिच्छेदी बिंदु को B और RS को RS और XY के प्रतिच्छेद बिंदु को C नाम दें।

AB और AC को मिलाइए।

ABC अभीष्ट त्रिभुज है।

औचित्य -

चूँकि B रेखा PQ पर है जो AX का लंब समद्विभाजक है,

AB + BC + CA = XB + BC + CY = XY

तब, ∠BAX = ∠AXB  ...(त्रिभुज AXB में, AB, XB के बराबर है।)

चूँकि ∠ABC त्रिभुज AXB का बाह्य कोण है। 

तब, ∠ABC = ∠BAX + ∠AXB  ...(बाह्य कोण योग गुण)

∠ABC = ∠AXB + ∠AXB

∠ABC = 2∠AXB = 45° or ∠B.

इसी प्रकार, ∠ACB = 2∠CAY = 120° या ∠C।

इस प्रकार रचना उचित है।