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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, ∠OAB = 30° और ∠OCB = 57° है। ∠BOC और ∠AOC ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, ∠OAB = 30° और ∠OCB = 57°
ΔAOB में, AO = OB ...[दोनों एक वृत्त की त्रिज्या हैं।]
⇒ ∠OBA = ∠BAO = 30° ...[समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
ΔAOB में,
⇒ ∠AOB + ∠OBA + ∠BAO = 180° ...[त्रिकोण के कोण योग गुण द्वारा]
∴ ∠AOB + 30° + 30° = 180°
∴ ∠AOB = 180° – 2(30°)
= 180° – 60°
= 120° ...(i)
अब, ΔAOB में,
OC = OB ...[दोनों एक वृत्त की त्रिज्या हैं।]
⇒ ∠OBC = ∠OCB = 57° ...[समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
ΔOCB में,
∠COB + ∠OCB + ∠CBO = 180° ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]
∴ ∠COB = 180° – (∠OCB + ∠OBC)
= 180° – (57° + 57°)
= 180° – 114°
= 66° ...(ii)
समीकरण (i) से, ∠AOB = 120°
⇒ ∠AOC + ∠COB = 120°
⇒ ∠AOC + 66° = 120° ...[समीकरण (ii) से]
∴ ∠AOC = 120° – 66° = 54°
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