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प्रश्न
मान लीजिए f: A → B तथा g: B → C एकैकी आच्छादी फलन हैं, तो (g o f)-1 ______ है।
पर्याय
f –1 o g–1
f o g
g–1 o f–1
g o f
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उत्तर
मान लीजिए f: A → B तथा g: B → C एकैकी आच्छादी फलन हैं, तो (g o f)-1 f –1 o g–1 है।
व्याख्या:
दिया गया है कि, f: A → B और g: B → C विशेषण फलन हैं।
(f –1 o g–1) o (g o f) = f –1 o (g–1 o g o f)
= f –1 o (g–1 o g) o f ......(जैसा कि कार्यों की संरचना सहयोगी है।)
= f –1 o IB o f) .......(जहाँ IB, B पर पहचान फलन है।)
= (f –1 o IB) o f
= f –1 o f
= IA
इस प्रकार (g o f)–1 = f –1 o g –1
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