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प्रश्न
क्या किसी घटना की प्रायोगिक प्रायिकता एक ऋणात्मक संख्या हो सकती है? यदि नहीं, तो क्यों?
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उत्तर
नहीं, क्योंकि जिन परीक्षणों में घटना हो सकती है उनकी संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती है और परीक्षणों की कुल संख्या हमेशा धनात्मक होती है।
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किसी विशेष घटना के घटित होने की प्रायिकता प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने पर, निम्नलिखित कभी नहीं हो सकती ______।
52 ताशों की एक गड्डी में से एक ताश निकाला जाता है। इसके लाल रंग का मुख कार्ड होने की प्रायिकता ______ है।
तीन बच्चों वाले एक परिवार में, हो सकता है कोई लड़की न हो, एक लड़की हो, दो लड़कियाँ हों या तीन लड़कियाँ हों। अत:, इनमें से प्रत्येक की प्रायिकता `1/4` है। क्या यह कथन सत्य है? अपने उत्तर औचित्य दीजिए।
बच्चों के एक खेल में, 8 त्रिभुज हैं, जिसमें से 3 नीले और शेष लाल हैं। साथ ही, इस खेल में 10 वर्ग हैं जिसमें से 6 नीले हैं और शेष लाल हैं। इनमें से एक टुकड़ा यादृच्छिक रूप से खो जाता है। इस टुकड़े के निम्नलिखित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए -
वर्ग
बच्चों के एक खेल में, 8 त्रिभुज हैं, जिसमें से 3 नीले और शेष लाल हैं। साथ ही, इस खेल में 10 वर्ग हैं जिसमें से 6 नीले हैं और शेष लाल हैं। इनमें से एक टुकड़ा यादृच्छिक रूप से खो जाता है। इस टुकड़े के निम्नलिखित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए -
नीले रंग का वर्ग
विद्यार्थियों को दिए गए गणित के एक निदानात्मक टेस्ट में (100 में से) उनके द्वारा प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित रूप में रिकार्ड किए गए :
46, 52, 48, 11, 41, 62, 54, 53, 96, 40, 98, 44
उपरोक्त आँकड़ों के लिए कौन-सा ‘औसत’ एक अच्छा प्रतिनिधित्व करेगा और क्यों?
एक कंपनी ने 4000 परिवारों को यादृच्छिक रूप से चुना तथा उनके आय स्तर और घर में स्थित टी.वी. सेटों की संख्या में संबंध ज्ञात करने हेतु एक सर्वेक्षण किया। इस प्रकार प्राप्त सूचनाओं को निम्नलिखित सारणी के रूप में सूचीबद्ध किया गया है :
| मासिक आय (रू में) | टी.वी. सेटों/परिवारों की संख्या | |||
| 0 | 1 | 2 | 2 से अधिक | |
| < 10000 | 20 | 80 | 10 | 0 |
| 10000 – 14999 | 10 | 240 | 60 | 0 |
| 15000 – 19999 | 0 | 380 | 120 | 30 |
| 20000 – 24999 | 0 | 520 | 370 | 80 |
| 25000 और उससे अधिक | 0 | 1100 | 760 | 220 |
निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए -
एक परिवार में एक भी टी.वी. सेट नहीं होना।
पैक किए गए प्रत्येक डिब्बे में बल्बों की संख्या 40 है। इनमें से 700 डिब्बों के खराब बल्बों की संख्या ज्ञात करने के लिए जाँच की गई तथा इसके परिणाम निम्नलिखित सारणी में दिए गए हैं :
| खराब बल्बों की संख्या | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 से अधिक |
| बारंबारता | 400 | 180 | 48 | 41 | 18 | 8 | 3 | 2 |
इन डिब्बों में से एक डिब्बा यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इस डिब्बे में खराब बल्बों की संख्या 2 से 6 तक होगी?
पिछले 200 कार्य दिवसों में, किसी मशीन द्वारा निर्मित खराब पुर्जों की संख्या निम्नलिखित सारणी में दी गई है :
| खराब पुर्जों की संख्या | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| दिन | 50 | 32 | 22 | 18 | 12 | 12 | 10 | 10 | 10 | 8 | 6 | 6 | 2 | 2 |
इसकी प्रायिकता निर्धारित कीजिए कि कल के उत्पादन में 5 से अधिक खराब पुर्जे नहीं होंगे।
कुछ समय पहले ही किए गए एक सर्वे में यह पाया गया कि एक फैक्ट्री के श्रमिकों की आयु का बंटन निम्नलिखित है :
| आयु (वर्षों में) | 20 – 29 | 30 – 39 | 40 – 49 | 50 – 59 | 60 और उससे ऊपर |
| श्रमिकों की संख्या | 38 | 27 | 86 | 46 | 3 |
यदि इनमें से एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से चुना जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह व्यक्ति 30 और 39 वर्ष के बीच की आयु का होगा?
