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प्रश्न
क्या किसी घटना की प्रायोगिक प्रायिकता एक ऋणात्मक संख्या हो सकती है? यदि नहीं, तो क्यों?
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उत्तर
नहीं, क्योंकि जिन परीक्षणों में घटना हो सकती है उनकी संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती है और परीक्षणों की कुल संख्या हमेशा धनात्मक होती है।
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किसी घटना का घटित होना बहुत कम संभावित है। इसकी प्रायिकता निम्नलिखित के निकटतम है:
किसी विशेष घटना के घटित होने की प्रायिकता प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने पर, निम्नलिखित कभी नहीं हो सकती ______।
52 ताशों की एक गड्डी में से एक ताश निकाला जाता है। इसके लाल रंग का मुख कार्ड होने की प्रायिकता ______ है।
कोई लड़की यह परिकलित करती है कि उसके द्वारा एक लॉटरी में प्रथम पुरस्कार जीतने की प्रायिकता 0.08 है। यदि 6000 टिकट बेचे गये हैं, तो उस लड़की ने कितने टिकट खरीदे हैं?
मैं तीन सिक्कों को एक साथ उछालता हूँ। संभव परिणाम कोई चित नहीं, 1 चित, 2 चित या 3 चित है। अतः, मैं कहता हूँ की कोई चित प्राप्त न करने की प्रायिकता `1/4` है। इस निष्कर्ष में क्या गलती है?
क्या यह कहना सही है कि आयतचित्र में प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल संगत वर्ग अंतराल की माप के समानुपाती होता है? यदि नहीं, तो कथन को सही रूप में लिखिए।
एक कंपनी ने 4000 परिवारों को यादृच्छिक रूप से चुना तथा उनके आय स्तर और घर में स्थित टी.वी. सेटों की संख्या में संबंध ज्ञात करने हेतु एक सर्वेक्षण किया। इस प्रकार प्राप्त सूचनाओं को निम्नलिखित सारणी के रूप में सूचीबद्ध किया गया है :
| मासिक आय (रू में) |
टी.वी. सेटों/परिवारों की संख्या | |||
| 0 | 1 | 2 | 2 से अधिक | |
| < 10000 | 20 | 80 | 10 | 0 |
| 10000 – 14999 | 10 | 240 | 60 | 0 |
| 15000 – 19999 | 0 | 380 | 120 | 30 |
| 20000 – 24999 | 0 | 520 | 370 | 80 |
| 25000 और उससे अधिक | 0 | 1100 | 760 | 220 |
निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए -
- एक परिवार की आय 10000 रु – 14999 रु होने और घर में ठीक एक टी.वी. सेट होना
- एक परिवार की आय 25000 रु और उससे अधिक होना और घर में दो टी.वी. सेट होना।
- एक परिवार में एक भी टी.वी. सेट नहीं होना।
कुछ समय पहले ही किए गए एक सर्वे में यह पाया गया कि एक फैक्ट्री के श्रमिकों की आयु का बंटन निम्नलिखित है :
| आयु (वर्षों में) | 20 – 29 | 30 – 39 | 40 – 49 | 50 – 59 | 60 और उससे ऊपर |
| श्रमिकों की संख्या | 38 | 27 | 86 | 46 | 3 |
यदि इनमें से एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से चुना जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह व्यक्ति
- 40 वर्ष या उससे अधिक आयु का होगा?
- 40 वर्ष से कम आयु का होगा?
- 30 और 39 वर्ष के बीच की आयु का होगा?
- 60 वर्ष से कम आयु का होगा परंतु 39 वर्ष से अधिक होगा?
कुछ समय पहले ही किए गए एक सर्वे में यह पाया गया कि एक फैक्ट्री के श्रमिकों की आयु का बंटन निम्नलिखित है :
| आयु (वर्षों में) | 20 – 29 | 30 – 39 | 40 – 49 | 50 – 59 | 60 और उससे ऊपर |
| श्रमिकों की संख्या | 38 | 27 | 86 | 46 | 3 |
यदि इनमें से एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से चुना जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह व्यक्ति 40 वर्ष से कम आयु का होगा?
