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प्रश्न
किसी घर के फर्श पर एक रंगोली बनायी गयी है। इसमें, ABCD और PQRS दोनों समचतुर्भुजों के आकर के हैं। समचतुर्भुज ABCD की प्रत्येक भुजा पर खींचे गये अर्धवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
समचतुर्भुज ABCD में,
AO = OP + PA
= 2 + 2
= 4 इकाइयां
और OB = OQ + QB
= 2 + 1
= 3 इकाइयां
हम जानते हैं कि, समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर 90° पर समद्विभाजित करते हैं।
अब, ΔOAB में,
(AB)2 = (OA)2 + (OB)2 ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]
⇒ (AB)2 = (4)2 + (3)2
⇒ (AB)2 = 16 + 9
⇒ (AB)2 = 25
⇒ AB = `sqrt(25)`
⇒ AB = 5 इकाई
चूँकि, AB अर्धवृत्त का व्यास है।
∴ त्रिज्या = `"व्यास"/2`
= `(AB)/2`
= `5/2`
= 2.5 इकाई
अतः, अर्धवृत्त की त्रिज्या 2.5 इकाई है।
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