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प्रश्न
केंद्र O और त्रिज्या 5 cm वाले एक वृत्त के केंद्र से 13 cm की दूरी पर एक बिंदु A है। AP और AQ क्रमश: बिंदुओं P और Q पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि लघु चाप PQ पर स्थित एक बिंदु R पर एक स्पर्श रेखा BC ऐसी खींची जाए, जो AP को B और AQ को C पर प्रतिच्छेद करे, तो ΔABC का परिमाप ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
OP ⊥ AP
∴ ∠OPA = 90° ...[वृत्त के किसी भी बिंदु पर स्पर्शरेखा संपर्क बिंदु से गुजरने वाली त्रिज्या के लंबवत होती है।]
∆OAP में,
OA2 = OP2 + PA2
⇒ 132 = 52 + PA2
⇒ PA = 12 cm
अब, ∆ABC का परिमाप = AB + BC + CA
= AB + BR + RC + CA
= (AB + BR) + (RC + CA)
= (AB + BP) + (CQ + CA) ...[∵ BR = BP, RC = CQ यानी, बाहरी बिंदु से वृत्त पर स्पर्शरेखाएं बराबर होती हैं।]
= AP + AQ
= 2AP ...[∵ AP = AQ]
= 2 × 12
= 24 cm
अत: ∆ABC का परिमाप = 24 cm.
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