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प्रश्न
जलवायु परिवर्तन और ग्लोबल वार्मिंग, तूफान के व्यवहार को प्रभावित कर रहे हैं, विशेष रूप से तीजता और वर्षा के संदर्भ में। तेज हवाओं और तूफानों के कारण अकसर पेड़ उखड़ जाते हैं या टूट जाते है, जिससे पेड़ों के नीचे खड़े वाहनों को नुकसान पहुँचता है।
किसी एक विशेष दिन, उच्च तीव्रता वाले तूफान के दौरान, एक पेड़ टूट जाता है और उसका टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर ज़मीन को छूने लगता है और इसके साथ 30° का कोण बनाता है। जहाँ पेड़ का शिखर ज़मीन को छूता है, वहाँ से पेड़ के पाद-बिंदु की दूरी 10 m है।
उपयुक्त जानकारी के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(i) दी गई जानकारी को एक साफ़ और अच्छी तरह से नामांकित आरेख की सहायता से दर्शाइए। (1)
(ii) भूमि से वह ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिस पर पेड़ टूटा है। (1)
(iii) (क) टूटने से पहले, पेड़ की कुल ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (`sqrt3` = 1.732 लीजिए) (2)
अथवा
(iii) (ख) यदि एक दूसरा पेड़ भी उसी ऊँचाई से टूटता है जहाँ से पहला पेड़ टूटा था (भाग ii). परन्तु टूटा हुआ भाग इस तरह से मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर ज़मीन से 60° का कोण बनाता है, तो पेड़ की कुल ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (2)
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उत्तर
(i)
BC पेड़ के टूटे हुए हिस्से को दर्शाता है, और AB उसका शेष भाग है।
(ii) वह ऊँचाई जहाँ से पेड़ टूटा है (AB):
In △ABC, ∠B = 90° and ∠C = 30°
BC = 10 m
tan30° = `"AB"/"BC"`
= `1/sqrt3 = "AB"/"10"`
= AB = `10/sqrt3` m
(iii) (क) पेड़ की कुल ऊँचाई:
कुल ऊँचाई = AB + AC
In △ABC:
cos30° = `"BC"/"AC"`
`sqrt3/2 = 10/"AC"`
AC = `20/sqrt3` m
कुल ऊँचाई = `10/sqrt3 + 20/sqrt3 = 30/sqrt3`
= `10sqrt3` m
= 10 × 1.732
= 17.32 m
अथवा
(iii) (ख) नए पेड़ की कुल ऊँचाई:
दिया गया है: ज़मीन के ऊपर टूटे हुए भाग की ऊँचाई (AB) = `10/sqrt3` m
ज़मीन के साथ नया कोण = 60°
मान लीजिए कि नया टूटा हुआ भाग AC′ है।
In △ABC′:
sin 60° = `"AB"/"AC'"`
`sqrt3/2 = (10sqrt3)/"AC'"`
AC′ = `10/sqrt3 xx 2/sqrt3 = 20/3` m
कुल ऊँचाई = AB + AC′
= `10/sqrt3 + 20/3`
= `(10sqrt3)/3 + 20/3`
= `(10(1.732) + 20)/3`
= `(17.32 + 20)/3`
= `37.32/3`
= 12.44 m
