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प्रश्न
आठ (8) देशों के क्रिकेट टूर्नामेंट के लिए, नीचे दर्शाई गई एक विशेष ट्रॉफी की डिजाइन तैयार की गई है।
बेलनाकार भाग की ऊँचाई और व्यास क्रमशः 14cm और 6 cm हैं और शीर्ष पर रखी हुई गोलाकार गेंद का व्यास 7 cm है।
उपर्युक्त जानकारी के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(i) ट्रॉफी की कुल ऊँचाई (लकड़ी के भाग को छोड़कर) ज्ञात कीजिए। (1)
(ii) बेलन और गेंद की त्रिज्याओं के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए। (1)
(iii) (क) यदि बेलनाकार भाग और गोलाकार भाग को अलग कर दिया जाए और उन पर सोने की परत करानी है, तो कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिस पर सोने की परत लगवानी है। (2)
अथवा
(iii) (ख) इस ट्रॉफी में प्रयुक्त धातु का आयतन ज्ञात कीजिए, जबकि ट्रॉफी पूरी तरह से धातु से भरी हुई है। (2)
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उत्तर
(i)
| बेलन | गोला |
| ऊँचाई = 14 सेमी | व्यास = 7 सेमी |
| व्यास = 6 सेमी | त्रिज्या = 3.5 सेमी |
| त्रिज्या = 3 सेमी |
लकड़ी वाले भाग को छोड़कर ट्रॉफी की कुल ऊँचाई
= सिलिंडर की ऊँचाई + गोले की ऊँचाई
= 14 + 7
= 21 सेमी
(ii) गोले और सिलिंडर की त्रिज्या के बीच अंतर
= 3.5 − 3.0
= 0.5 सेमी
(iii) (क) सोने की परत चढ़ाने के लिए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= सिलिंडर का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल + गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πr1(r1 + h) + 4πr22
= `2 xx 22/7 xx 3 (3 + 14) + 4 xx 22/7 xx 3.5 xx 3.5`
= `2 xx 22/7 xx 3 xx 17 + 4 xx 2^2 xx 0.5 xx 3.5`
= `132/7 xx 17 + 154`
= 320.57 cm2 + 154 cm2
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 474.57 सेमी2
अथवा
(iii) (ख) उपयोग की गई धातु का आयतन
= बेलन का आयतन + गोले का आयतन
= `pir_1^2 h + 4/3 pir_2^3`
= `22/7 xx 3 xx 3 xx 14 + 4/3 xx 22/7 xx 3.5 xx 3.5 xx 3.5`
= `22 xx 9 xx 2 + 4/3 xx 22 xx 0.5 xx 3.5 xx 3.5`
= 39.6 + 179.67
= 575.67 cm3
