Advertisements
Advertisements
प्रश्न
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
t3 – 2t2 – 15t
Advertisements
उत्तर
t3 – 2t2 – 15t
सामान्य लेते हुए, हम पाते हैं,
t(t2 – 2t – 15)
समीकरण t2 – 2t – 15 के मध्य पद को विभाजित करने पर, हम पाते हैं,
t(t2 – 5t + 3t – 15)
सामान्य कारकों को बाहर निकालने पर, हम पाते हैं,
t(t(t – 5) + 3(t – 5)
समूहीकरण करने पर, हमें मिलता है,
t(t + 3)(t – 5)
तो, शून्य हैं,
t = 0
t + 3 = 0
`\implies` t = – 3
t – 5 = 0
`\implies` t = 5
इसलिए, शून्य 0, 5 और – 3 हैं।
सत्यापन:
शून्यों का योग = – (x2 का गुणांक) ÷ x3 का गुणांक
α + β + γ = `- b/a`
(0) + (– 3) + (5) = `- (-2)/1`
= 2
एक समय में दो शून्यों के गुणनफल का योग = x का गुणांक ÷ x3 का गुणांक
αβ + βγ + αγ = `c/a`
(0)(– 3) + (– 3)(5) + (0)(5) = `-15/1`
= – 15
सभी शून्यों का गुणनफल = – (स्थिर पद) ÷ x3 का गुणांक
αβγ = `- d/a`
(0)(– 3)(5) = 0
= 0
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
`sqrt2, 1/3`
सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। निम्न स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए:
`x^3 - 4x^2 + 5x - 2; 2, 1, 1`
यदि x2 + ax + b के रूप के एक द्विधात बहुपद् का एक शून्यक दूसरे शून्यक का ऋ्रणात्मक हो, तो ______।
यदि एक द्विघात बहुपद ax2 + bx + c के दोनों शून्यक धनात्मक हैं, तो a, b और c में से सभी का समान चिन्ह होता हैं।
यदि एक त्रिघात बहुपद के दो शून्यकों में से प्रत्येक शून्य है, तो इसके रैखिक और अचर पद नहीं हो सकते।
यदि एक त्रिघात बहुपद के सभी शून्यक ऋणात्मक हैं, तो इस बहुपद के सभी गुणांक और अचर पद एक ही चिह्न के होते हैं।
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
5t2 + 12t + 7
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
दिया है कि त्रिघात बहुपद x3− 6x2 + 3x + 10 के शून्यक a, a + b और a + 2b के रूप के हैं, जहाँ a और b, कोई वास्तविक संख्याएँ हैं। a और b के मान तथा साथ ही दिए हुए बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए।
