Question

गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:

`2x^2 + 7/2x + 3/4`

Answer 1

`2x^2 + (7/2)x + 3/4`

समीकरण को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है,

8x² + 14x + 3

मध्य पद को विभाजित करने पर, हम पाते हैं,

8x² + 12x + 2x + 3

सामान्य कारकों को बाहर निकालने पर, हम पाते हैं,

4x(2x + 3) + 1(2x + 3)

समूहीकरण करने पर, हमें मिलता है,

(4x + 1)(2x + 3)

तो, शून्य हैं,

4x + 1 = 0

`\implies` x = `-1/4`

2x + 3 = 0

`\implies` x = `-3/2`

इसलिए, शून्य `-1/4` और `-3/2` हैं।

सत्यापन:

शून्यों का योग = – (x का गुणांक) ÷ x² का गुणांक

α + β = `- b/a`

`(-3/2) + (-1/4) = - (7)/4`

= `-7/4` 

शून्यों का गुणनफल = स्थिर पद ÷ x² का गुणांक

αβ = `c/a`

`(-3/2)(-1/4) = (3/4)/2`

= `3/8`