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प्रश्न
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
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उत्तर
`2x^2 + (7/2)x + 3/4`
समीकरण को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है,
8x2 + 14x + 3
मध्य पद को विभाजित करने पर, हम पाते हैं,
8x2 + 12x + 2x + 3
सामान्य कारकों को बाहर निकालने पर, हम पाते हैं,
4x(2x + 3) + 1(2x + 3)
समूहीकरण करने पर, हमें मिलता है,
(4x + 1)(2x + 3)
तो, शून्य हैं,
4x + 1 = 0
`\implies` x = `-1/4`
2x + 3 = 0
`\implies` x = `-3/2`
इसलिए, शून्य `-1/4` और `-3/2` हैं।
सत्यापन:
शून्यों का योग = – (x का गुणांक) ÷ x2 का गुणांक
α + β = `- b/a`
`(-3/2) + (-1/4) = - (7)/4`
= `-7/4`
शून्यों का गुणनफल = स्थिर पद ÷ x2 का गुणांक
αβ = `c/a`
`(-3/2)(-1/4) = (3/4)/2`
= `3/8`
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