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प्रश्न
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
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उत्तर
मान लीजिए p(x) = `4x^2 + 5sqrt(2)x - 3`
= `4x^2 + 6sqrt(2)x - sqrt(2)x - 3`
= `2sqrt(2)x (sqrt(2)x + 3) - 1(sqrt(2)x + 3)`
= `(sqrt(2)x + 3)(2sqrt(2)x – 1)`
तो, p(x) के शून्य = `- 3/sqrt(2)` और `1/(2sqrt(2))`
∴ शून्यों का योग = `- 3/sqrt(2) + 1/(2sqrt(2))`
= `- 5/(2sqrt(2))`
= `(-5sqrt(2))/4`
= `(-("का गुणांक" x))/("का गुणांक" x^2)`
और शून्य का गुणनफल = `- 3/sqrt(2) . 1/(2sqrt(2)) = - 3/4`
= `"स्थिर पद"/("का गुणांक" x^2)`
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निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
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