Advertisements
Advertisements
प्रश्न
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
Advertisements
उत्तर
`2x^2 + (7/2)x + 3/4`
समीकरण को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है,
8x2 + 14x + 3
मध्य पद को विभाजित करने पर, हम पाते हैं,
8x2 + 12x + 2x + 3
सामान्य कारकों को बाहर निकालने पर, हम पाते हैं,
4x(2x + 3) + 1(2x + 3)
समूहीकरण करने पर, हमें मिलता है,
(4x + 1)(2x + 3)
तो, शून्य हैं,
4x + 1 = 0
`\implies` x = `-1/4`
2x + 3 = 0
`\implies` x = `-3/2`
इसलिए, शून्य `-1/4` और `-3/2` हैं।
सत्यापन:
शून्यों का योग = – (x का गुणांक) ÷ x2 का गुणांक
α + β = `- b/a`
`(-3/2) + (-1/4) = - (7)/4`
= `-7/4`
शून्यों का गुणनफल = स्थिर पद ÷ x2 का गुणांक
αβ = `c/a`
`(-3/2)(-1/4) = (3/4)/2`
= `3/8`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
4, 1
निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
t2 - 15
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
`sqrt2, 1/3`
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
`-1/4, 1/4`
शून्यक –3 और 4 वाला द्विघात बहुपद है
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
5t2 + 12t + 7
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
`(-3)/(2sqrt5), -1/2`
दिया है कि त्रिघात बहुपद x3− 6x2 + 3x + 10 के शून्यक a, a + b और a + 2b के रूप के हैं, जहाँ a और b, कोई वास्तविक संख्याएँ हैं। a और b के मान तथा साथ ही दिए हुए बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए।
