Question

गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:

t³ – 2t² – 15t

Answer 1

t³ – 2t² – 15t

सामान्य लेते हुए, हम पाते हैं,

t(t² – 2t – 15)

समीकरण t² – 2t – 15 के मध्य पद को विभाजित करने पर, हम पाते हैं,

t(t² – 5t + 3t – 15)

सामान्य कारकों को बाहर निकालने पर, हम पाते हैं,

t(t(t – 5) + 3(t – 5)

समूहीकरण करने पर, हमें मिलता है,

t(t + 3)(t – 5)

तो, शून्य हैं,

t = 0

t + 3 = 0

`\implies` t = – 3

t – 5 = 0

`\implies` t = 5

इसलिए, शून्य 0, 5 और – 3 हैं।

सत्यापन:

शून्यों का योग = – (x² का गुणांक) ÷ x³ का गुणांक

α + β + γ = `- b/a`

(0) + (– 3) + (5) = `- (-2)/1`

= 2 

एक समय में दो शून्यों के गुणनफल का योग = x का गुणांक ÷ x³ का गुणांक

αβ + βγ + αγ = `c/a`

(0)(– 3) + (– 3)(5) + (0)(5) = `-15/1`

= – 15

सभी शून्यों का गुणनफल = – (स्थिर पद) ÷ x³ का गुणांक

αβγ = `- d/a`

(0)(– 3)(5) = 0

= 0