Question

Factorise the following:

a⁶ – 64

Answer 1

a⁶ – 64 = a⁶ – 2⁶

= (a²)³ – (22)³  ...[a³ – b³ = (a – b) + (a² + ab + b²)]

= (a² – 22) [(a²)² + (a²) (2²) + (2²)²]

= (a + 2) (a – 2) (a⁴ + 4a² + 16)

= (a + 2) (a – 2) [(a²)² + 4² + 8a² – 4a²]

= (a + 2) (a – 2) [(a² + 4)² – (2a)²] ......{a² – b² = (a + b) (a – b)}

= (a + 2) (a – 2) (a² + 4 + 2a) (a² + 4 – 2a)

= (a + 2) (a – 2) (a² + 2a + 4) (a² – 2a + 4)