Question

दो पासों पर क्रमशः 1, 2, 3, 4, 5, 6 और 1, 1, 2, 2, 3, 3 संख्याएँ लिखी हुई हैं। इनको एक साथ फेंका जाता है तथा इन पर आई संख्याओं का योग लिख लिया जाता है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि अलग-अलग प्रत्येक योग 2 से 9 तक हो।

Answer 1

कुल परिणामों की संख्या = 36

(i) मान लीजिए E₁ = योग 2 प्राप्त होने की घटना = {(1, 1), (1, 1)}

∴ n(E₁) = 2

∴ `P(E_1) = (n(E_1))/(n(S)) = 2/36 = 1/8`

(ii) मान लीजिए E₂ = योग 3 प्राप्त होने की घटना = {(1, 2), (1, 2), (2, 1), (2, 1)}

∴ n(E₂) = 4

∴ `P(E_2) = (n(E_2))/(n(S)) = 4/36 = 1/9`

(iii) मान लीजिए E₃ = योग 4 प्राप्त होने की घटना = {(2, 2), (2, 2), (3, 1), (3, 1), (1, 3), (1, 3)}

∴ n(E₃) = 6

∴ `P(E_3) = (n(E_3))/(n(S)) = 6/36 = 1/6`

(iv) मान लीजिए E₄ = योग 5 प्राप्त होने की घटना = {(2, 3), (2, 3), (4, 1), (4, 1), (3, 2), (3, 2)}

∴ n(E₄) = 6

∴ `P(E_4) = (n(E_4))/(n(S)) = 6/36 = 1/6`

(v) मान लीजिए E₅ = योग 6 प्राप्त होने की घटना = {(3, 3), (3, 3), (4, 2), (4, 2), (5, 1), (5, 1)}

∴ n(E₅) = 6

∴ `P(E_5) = (n(E_5))/(n(S)) = 6/36 = 1/6`

(vi) मान लीजिए E₆ =  योग 7 प्राप्त होने की घटना = {(4, 3), (4, 3), (5, 2), (5, 2), (6, 1), (6, 1)}

∴ n(E₆) = 6

∴ `P(E_6) = (n(E_6))/(n(S)) = 6/36 = 1/6`

(vii) मान लीजिए E₇ = योग 8 प्राप्त होने की घटना = {(5, 3), (5, 3), (6, 2), (6, 2)}

∴ n(E₇) = 4

∴ `P(E_7) = (n(E_7))/(n(S)) = 4/36 = 1/9`

(viii) मान लीजिए E₈ = योग 9 प्राप्त होने की घटना = {(6, 3), (6, 3)}

∴ n(E₈) = 2

∴ `P(E_8) = (n(E_8))/(n(S)) = 2/36 = 1/18`