Advertisements
Advertisements
प्रश्न
चतुर्भुज PQRS की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को, एक ही क्रम में मिलाने पर बना चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है, यदि ______
पर्याय
PQRS एक समचतुर्भुज है
PQRS एक समांतर चतुर्भुज है
PQRS के विकर्ण परस्पर लंब हों
PQRS के विकर्ण बराबर हों
Advertisements
उत्तर
चतुर्भुज PQRS की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को, एक ही क्रम में मिलाने पर बना चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है, यदि PQRS के विकर्ण बराबर हों।
स्पष्टीकरण -
दिया गया है, चतुर्भुज ABCD एक समचतुर्भुज है।
इसलिए, AB, BC, CD और AD भुजाएँ बराबर हैं।
अब, ΔPQS में, हमारे पास है।
D और C, PQ और PS के मध्य-बिंदु हैं।
तो, `DC = 1/2 QS` [मध्य-बिंदु प्रमेय द्वारा] ...(i)
इसी प्रकार, ΔPSR में, `BC = 1/2 PR` [मध्य-बिंदु प्रमेय द्वारा] ...(ii)
चूँकि BC = DC ...[चूँकि ABCD एक समचतुर्भुज है।]
∴ `1/2 QS = 1/2 PR` ...[समीकरण (i) और (ii) से]
⇒ QS = PR
अतः, PQRS के विकर्ण बराबर हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
बताइए कैसे एक वर्ग एक चतुर्भुज है।
एक आयत का एक विकर्ण उसकी एक भुजा से 25° पर नत है। इसके विकर्णों के बीच का न्यून कोण है
ABCD एक समचतुर्भुज है, जिसमें ∠ACB = 40° है। तब ∠ADB है
यदि चतुर्भुज ABCD के कोणों A, B, C और D का, इसी क्रम में लेने पर, अनुपात 3 : 7 : 6 : 4 है, तो ABCD है एक ______।
यदि APB और CQD दो समांतर रेखाएँ हैं, तो कोणों APQ, BPQ, CQP और PQD के समद्विभाजक बनाते हैं
एक चतुर्भुज का एक कोण 108° है तथा अन्य तीनों कोण बराबर हैं। तीनों बराबर कोणों में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में
∠COA एक ______ कोण है।
निम्नलिखित आकृति में, 180° से छोटे कोणों की संख्या ______ है तथा इनके नाम ______ हैं।
आकृति के भाग में, दी हुई सूचना का प्रयोग करके समकोण लिखिए -
RT ⊥ ST
आकृति के भाग में, दी हुई सूचना का प्रयोग करके समकोण लिखिए -
RS ⊥ RW
