Advertisements
Advertisements
प्रश्न
चतुर्भुज PQRS की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को, एक ही क्रम में मिलाने पर बना चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है, यदि ______
विकल्प
PQRS एक समचतुर्भुज है
PQRS एक समांतर चतुर्भुज है
PQRS के विकर्ण परस्पर लंब हों
PQRS के विकर्ण बराबर हों
Advertisements
उत्तर
चतुर्भुज PQRS की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को, एक ही क्रम में मिलाने पर बना चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है, यदि PQRS के विकर्ण बराबर हों।
स्पष्टीकरण -
दिया गया है, चतुर्भुज ABCD एक समचतुर्भुज है।
इसलिए, AB, BC, CD और AD भुजाएँ बराबर हैं।
अब, ΔPQS में, हमारे पास है।
D और C, PQ और PS के मध्य-बिंदु हैं।
तो, `DC = 1/2 QS` [मध्य-बिंदु प्रमेय द्वारा] ...(i)
इसी प्रकार, ΔPSR में, `BC = 1/2 PR` [मध्य-बिंदु प्रमेय द्वारा] ...(ii)
चूँकि BC = DC ...[चूँकि ABCD एक समचतुर्भुज है।]
∴ `1/2 QS = 1/2 PR` ...[समीकरण (i) और (ii) से]
⇒ QS = PR
अतः, PQRS के विकर्ण बराबर हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृति में ∠P तथा ∠S की माप ज्ञात कीजिए यदि `overline("SP")||overline("RQ")` है। (यदि आप m∠R, ज्ञात करने हैं, तो क्या m∠P को ज्ञात करने की एक से अधिक विधि है?)
चतुर्भुज KLMN का एक रफ चित्र खींचिए। बताइए:
सम्मुख कोणों के दो युग्म
D और E क्रमश : ∆ABC की भुजा AB और AC के मध्य-बिंदु है तथा O भुजा BC पर कोई बिंदु है। O को A से मिलाया जाता है। यदि P और Q क्रमश : OB और OC के मध्य-बिंदु हैं, तो DEQP है एक ______।
एक चतुर्भुज का एक कोण 108° है तथा अन्य तीनों कोण बराबर हैं। तीनों बराबर कोणों में से प्रत्येक को ज्ञात कीजिए।
किसी चतुर्भुज के चारों कोण अधिक कोण हो सकते हैं।
यदि दो कोणों का योग एक अधिक कोण के बराबर है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प संभव नहीं है?
निम्नलिखित आकृति में, ऋजुकोणों की संख्या ______ है।
एक ऋजुकोण में समकोणों की संख्या ______ होती है तथा एक संपूर्ण कोण में समकोणों की संख्या ______ होती है।
निम्नलिखित आकृति में अंकित दोनों कोणों में उभयनिष्ठ बिंदुओं की संख्या ______ है।
आकृति के भाग में, दी हुई सूचना का प्रयोग करके समकोण लिखिए -
AC ⊥ BD
