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प्रश्न
यदि चतुर्भुज ABCD के कोणों A, B, C और D का, इसी क्रम में लेने पर, अनुपात 3 : 7 : 6 : 4 है, तो ABCD है एक ______।
पर्याय
समचतुर्भुज
समांतर चतुर्भुज
समलंब
पतंग
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उत्तर
यदि चतुर्भुज ABCD के कोणों A, B, C और D का, इसी क्रम में लेने पर, अनुपात 3 : 7 : 6 : 4 है, तो ABCD है एक समलंब।
स्पष्टीकरण -
प्रश्न में दिया गया है कि चतुर्भुज ABCD के कोणों का अनुपात 3 : 7 : 6 : 4 है।
माना चतुर्भुज ABCD के कोण क्रमशः 3x, 7x, 6x और 4x हैं।
इसलिए, 3x + 7x + 6x + 4x = 360° ...[चतुर्भुज के सभी कोणों का योग 360° है।]
20x = 360°
x = `(360^circ)/20`
x = 18°
इसलिए, चतुर्भुज के कोण हैं।
∠A = 3 × 18° = 54°
∠B = 7 × 18° = 126°
∠C = 6 × 18° = 108°
∠D = 4 × 18° = 72°
आकृति देखें, ∠BCE = 180° – ∠BCD ...[रैखिक युग्म अभिगृहीत]
∠BCE = 180° – 108° = 72°
∠BCE = ∠ADC = 72°
अब, BC || AD ...[संगत कोण बराबर हैं।]
सह आंतरिक कोणों का योग है -
∠A + ∠B = 126° + 54° = 180°
और ∠C + ∠D = 108° + 72° = 180°
अत:, ABCD एक समलंब है।
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