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प्रश्न
बिंदु P(1, 0), Q(4, 0) और S(1, 3) को आलेखित कीजिए। बिंदु R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि PQRS एक वर्ग हो।
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उत्तर
बिंदु P(1, 0) में, y-निर्देशांक शून्य है, इसलिए यह x-अक्ष पर स्थित है।
बिंदु Q(4, 0) में, y-निर्देशांक शून्य है इसलिए यह x-अक्ष पर स्थित है।
बिंदु S(1, 3) में, दोनों निर्देशांक सकारात्मक हैं, इसलिए यह चतुर्थांश I में स्थित है।
इन बिन्दुओं को आलेखित करने पर हमें निम्नलिखित आलेख प्राप्त होता है।
अब, आलेख पर एक बिंदु R इस प्रकार लें कि PQRS एक वर्ग हो।
तब, सभी भुजाएँ बराबर होंगी अर्थात् PQ = QR = RS = PS।
इसलिए, R का भुज, Q के भुज के बराबर होना चाहिए, अर्थात 4 और R की कोटि, S की कोटि के बराबर होनी चाहिए, अर्थात 3।
अत:, R के निर्देशांक (4, 3) हैं।
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अक्षों पर दूरी की उपयुक्त एकक लेकर नीचे सारणी में दिए गए बिन्दुओं को तल पर आलेखित कीजिए:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 |
| y | 8 | 7 | -1.25 | 3 | -1 |
निम्नलिखित बिंदुओं को आलेखित कीजिए तथा इनको क्रम से मिलाने पर बनी आकृति का नाम लिखिए :
P(– 3, 2), Q(– 7, – 3), R(6, – 3), S(2, 2)
बिना बिंदुओं को आलेखित किए, बताइए कि वे किस चतुर्थांश में स्थित होंगे, यदि :
कोटि 5 है, और भुज 3 है
निम्नलिखित आकृति में, LM एक रेखा है जो y-अक्ष के समांतर है तथा उससे 3 मात्रक की दूरी पर है।
- बिंदुओं P, R और Q के निर्देशांक क्या हैं?
- बिंदुओं L और M के भुजों में क्या अंतर है?
किस चतुर्थांश अथवा किस अक्ष पर निम्नलिखित बिंदु स्थित हैं?
(– 3, – 6)
एक बिंदु x-अक्ष पर y-अक्ष से 7 मात्रक की दूरी पर स्थित है।उसके निर्देशांक क्या होंगे? यदि यह y-अक्ष पर x-अक्ष से –7 मात्रक की दूरी पर स्थित होगा तो निर्देशांक क्या होंगे?
0.5 cm को 1 मात्रक लेकर, आलेख कागज पर निम्नलिखित बिंदुओं को आलेखित कीजिए :
A(1, 3), B(– 3, – 1), C(1, – 4), D(– 2, 3), E(0, – 8), F(1, 0)
आकृति से निम्नलिखित के उत्तर दीजिए :
उन बिंदुओं को लिखिए, जिनका भुज -5 है।
बिंदु A(1, – 1) और B(4, 5) को आलेखित कीजिए। इन बिंदुओं को मिलाकर एक रेखाखंड खींचिए। बिंदु A और B के बीच इस रेखाखंड पर स्थित बिंदु के निर्देशांक लिखिए।
आकृति में कुछ बिंदु दर्शाए गए हैं। नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर लिखिए।
- Q तथा R बिंदुओं के निर्देशांक लिखिए।
- T तथा M बिंदुओं के निर्देशांक लिखिए।
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