Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ΔABC मध्ये ∠BAC = 90°, रेख BL व रेख CM या ΔABC च्या मध्यगा आहेत, तर सिद्ध करा : 4(BL2 + CM2 ) = 5BC2.
Advertisements
उत्तर
पक्ष: ∠BAC = 90°
रेख BL व रेख CM या मध्यगा आहेत.
साध्य: 4(BL2 + CM2 ) = 5BC2.
सिद्धता:
ΔBAL मध्ये, ∠BAL = 90° ....[पक्ष]
∴ BL2 = AB2 + AL2 ...(i) [पायथागोरसचे प्रमेय]
ΔCAM मध्ये, ∠CAM = 90° ...[पक्ष]
∴ CM2 = AC2 + AM2 ...(ii) [पायथागोरसचे प्रमेय]
∴ BL2 + CM2 = AB2 + AC2 + AL2 + AM2 ...(iii) [(i) व (ii) ची बेरीज करून]
आता, AL = `1/2` AC व AM = `1/2` AB ...(iv) [रेख BL व रेख CM या मध्यगा आहेत.]
∴ BL2 + CM2
= AB2 + AC2 + `(1/2 "AC")^2 + (1/2 "AB")^2` ....[(iii) व (iv) वरून]
= AB2 + AC2 + `"AC"^2/4 + "AB"^2/4`
= AB2 + `"AB"^2/4 + "AC"^2 + "AC"^2/4`
= `(5"AB"^2)/4 + (5"AC"^2)/4`
∴ BL2 + CM2 = `5/4` (AB2 + AC2)
∴ 4(BL2 + CM2) = 5(AB2 + AC2) ...(v)
ΔBAC मध्ये, ∠BAC = 90° ....[पक्ष]
∴ BC2 = AB2 + AC2 ....(vi) [पायथागोरसचे प्रमेय]
∴ 4(BL2 + CM2) = 5BC2 ..............[(v) व (vi) वरून]
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एका आयताची लांबी 35 सेमी व रुंदी 12 सेमी आहे तर त्या आयताच्या कर्णाची लांबी काढा.
रस्त्याच्या दुतर्फा असलेल्या इमारतीच्या भिंती एकमेकींना समांतर आहेत. 5.8 मी लांबीच्या शिडीचे एक टोक रस्त्यावर ठेवले असता तिचे वरचे टोक पहिल्या इमारतीच्या 4 मीटर उंच असलेल्या खिडकीपर्यंत टेकते. त्याच ठिकाणी शिडी ठेवून रस्त्याच्या दुसऱ्या बाजूस वळविल्यास तिचे वरचे टोक दुसऱ्या इमारतीच्या 4.2 मीटर उंच असलेल्या खिडकीपर्यंत येते, तर रस्त्याची रुंदी काढा.
आयताच्या बाजू 11 सेमी व 60 सेमी असतील, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.
एका काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी काढा.
समद्विभुज काटकोन त्रिकोणाची बाजू x आहे, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.
ΔABC मध्ये रेख AD ⊥ रेख BC आणि DB = 3CD, तर सिद्ध करा : 2AB2 = 2AC2 + BC2
पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
एका आयताची एक बाजू 12 आणि कर्णाची लांबी 20 असेल, तर त्या आयताच्या दुसऱ्या बाजूची लांबी किती?
एका काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 24 सेमी व 18 सेमी असतील, तर त्याच्या कर्णाची लांबी काढा.
एका आयताचे क्षेत्रफळ 192 चौसेमी असून त्याची लांबी 16 सेमी आहे, तर त्या आयताच्या कर्णाची लांबी माहीत करण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
कृती: सोबतच्या आकृतीत, `square`LMNT हा आयत आहे.
आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
∴ आयताचे क्षेत्रफळ = `square` × रुंदी
रुंदी = 12 सेमी
∠TLM = 90° [आयताचा प्रत्येक कोन काटकोन असतो.]
∆TLM मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,
TL2 + `square` = TM2
TM2 = `square` + 122
TM2 = `square` + 144
TM = 20
सोबतच्या आकृतीत, ∠DFE = 90°, FG ⊥ ED, जर GD = 8, FG = 12, lej (1) EG, (2) FD आणि (3) EF काढा.
