Question

सोबतच्या आकृतीत, ∆QPR मध्ये, ∠QPR = 90°, PM ⊥ QR, PM = 10, QM = 8 यावरून QR काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा. 

कृती: 

∆PQR मध्ये, PM ⊥ QR

∠PMQ = 90°,

∆PMQ मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

PM² + `square` = PQ² …(i)

∴ PQ² = 10² + 8²

∴ PQ² = `square` + 64

PQ = `sqrt164`

∠PMR = 90°

यावरून, ∆QPR ~ ∆QMP ~ ∆PMR

∴ ∆QMP ~ ∆PMR

∴ `"PM"/"RM" =  "QM"/"PM"`

∴ PM² = RM × QM

∴ 10² = RM × 8

RM = `100/8 = square` आणि QR = QM + MR

QR = `square + 25/2 = 41/2`

Answer 1

∆PQR मध्ये, PM ⊥ QR

∠PMQ = 90°,

∆∆PMQ मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

PM² + QM² = PQ² …(i) 

∴ PQ² = 10² + 8²

∴ PQ² = 100 + 64 

= 164

PQ = `sqrt164`

∠PMR = 90°

यावरून, ∆QPR ~ ∆QMP ~ ∆PMR

∴ ∆QMP ~ ∆PMR

∴ `"PM"/"RM" =  "QM"/"PM"` ...................[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

∴ PM² = RM × QM

∴ 10² = RM × 8

RM = `100/8 = underline(25/2)`

आणि QR = QM + MR

QR = `underline(8) + 25/2 = 41/2`