Question

समलंब चौकोन ABCD मध्ये, रेख AB || रेख DC रेख BD ⊥ रेख AD, रेख AC ⊥ रेख BC, जर AD = 15, BC = 15 आणि AB = 25 असेल तर A(`square`ABCD) किती?

Answer 1

रचना: रेख DE ⊥ रेख AB, A-E-B आणि रेख CF ⊥ रेख AB, A-F-B काढा.

उकल: 

ΔACB मध्ये, ∠ACB = 90°  ....[पक्ष]

∴ AB² = AC² + BC² ....[पायथागोरसचे प्रमेय]

∴ 25² = AC² + 15²

∴ AC² = 625 – 225

= 400

∴ AC = `sqrt(400)`  ....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

= 20 एकक

आता, A(ΔABC) = `1/2 xx "BC" xx "AC"`  ....(i)

तसेच, A(ΔABC) = `1/2 xx "AB" xx "CF"`  ....(ii)

∴ `1/2 xx "BC" xx "AC"` = `1/2 xx "AB" xx "CF"` ...[(i) व (ii) वरून]

∴ BC × AC = AB × CF

∴ 15 × 20 = 25 × CF

∴ CF = `(15 xx 20)/25` = 12 एकक

ΔCFB मध्ये, ∠CFB = 90°  ......[रचना]

∴ BC² = CF² + FB² .....[पायथागोरसचे प्रमेय]

∴ 15² = 12² + FB²

∴ FB² = 225 – 144

∴ FB² = 81

∴ FB = `sqrt(81)` ....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

= 9 एकक

त्याचप्रमाणे, आपण सिद्ध करू शकतो, की AE = 9 एकक

आता, AB = AE + EF + FB  ...[A-E-F, E-F-B]

∴ 25 = 9 + EF + 9

∴ EF = 25 – 18 = 7 एकक

`square`CDEF मध्ये,

रेख EF || रेख DC  ....[पक्ष, A-E-F, E-F-B]

रेख ED || रेख FC ....[एकाच रेषेवरील लंब रेषा एकमेकींना समांतर असतात.]

∴ `square`CDEF हा समांतरभुज चौकोन आहे.

∴ DC = EF = 7 एकक ....[समांतरभुज चौकोनाच्या समोरासमोरील बाजू]

समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = `1/2` × (समांतर बाजूंच्या × उंची लांबींची बेरीज)

A(`square`ABCD) = `1/2` × CF × (AB + CD)

= `1/2 xx 12 xx (25 + 7)`

= `1/2 xx 12 xx 32`

∴ A(`square`ABCD) = 192 चौ. एकक